Algèbre Linéaire

[invitea75ef47e]

Bonjour,

Soit la matrice par bloc B=

O I_n
A O

avec A dans M_n(IR) et I_n la matrice identité.

Je dois déterminer les valeurs propres de B en fonction de celle de A. De mê pour les sous espaces propres... Mais je n'y arrive pas.
Ensuite je dois donner une condition nécessaire et suffisante de diagonalisabilité.

Pourriez vous m'aider pour ces deux questions?

Merci par avance!
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[invitea75ef47e]

Non personne pour m'aider?

[Flyingsquirrel]

Salut,

Soit la matrice par bloc B=

O I_n
A O

avec A dans M_n(IR) et I_n la matrice identité.

Je dois déterminer les valeurs propres de B en fonction de celle de A.

Si est une valeur propre de et ( et étant de taille ) est un vecteur associé, on a donc ce qui permet de trouver une valeur propre de .

Après tu peux t'intéresser à la réciproque : si est une valeur propre de , que peut-on en déduire sur ?