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suite



  1. #1
    wronskien314

    suite


    ------

    Bonsoir tout le monde,
    j'ai un problème avec une suite.
    On se donne n nombres complexes z1, ... ,zn tous de module 1 et je sais que la suite k->z1^k+z2^k+...+zn^k converge, on me demande la valeur de la limite.
    Je pense qu'elle vaut n mais j'arrive pas le prouver ...
    Si vous avez des idées je suis preneur.
    Merci à vous !!!

    -----

  2. #2
    ericcc

    Re : suite

    Comment sais tu qu'elle converge ?

  3. #3
    wronskien314

    Re : suite

    Bonjour, en fait je sais qu'elle converge parce-que c'est l'énoncé qui le dit ... La question étant "juste" d'avoir la valeur de la limite.

  4. #4
    ericcc

    Re : suite

    Voici une idée, je ne sais si elle est exploitable, je pose zj= eitj:
    Prenons le cas n=2, alors Uk=eikt1+eikt2; en mettant en facteur la demi somme :
    =eik(t1+t2)/2*2ch[k(t1-t2)/2]

    Donc |Uk|=2ch[k(t1-t2)/2]
    Or on veut que Uk converge quand k tend vers +inf, la seule solution est que t1=t2
    Alors Uk=2e[EXP]ikt1, qui ne converge que si t=0, et alors la valeur constante est 2

    Bizarre ?

  5. A voir en vidéo sur Futura

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