programme informatique pour résoudre f(x)=0

[inviteb71d221c]

Bonjour
je dois faire un programme en language pascal pour résoudre f(x)=0 sur un intervalle [a;b] donnée pour l'utilisateur, où f est une fonction monotone sur cet intervalle. Voila le texte de mon programme mais il ne fonctionne pas et je ne comprend pas pourquoi.

PROGRAM resolvdicho;

VAR
a,b,m,c,d:real;

FUNCTION f (x:real):real;
VAR
y:real;
BEGIN
y:=x-2;
f:=y;
END;

FUNCTION dichotomie (a,b:real):real;
VAR
Inf,Sup:real;
m:real;
BEGIN
Inf:=a;
Sup:=b;
REPEAT
m:=(Inf+Sup)/2;
IF f(m)*f(a)<0 THEN Sup:=m
ELSE Inf:=m;
Until Abs(f(Sup)-f(Inf))<0.00001;

END;

BEGIN
writeln('Entrez la borne inf‚rieure a : ');readln(a);
writeln('Entrez la borne sup‚rieure b : ');readln(b);

If f(b)*f(a)>0 then writeln('Il n''y a pas de solution.')
Else if f(a)*f(b)=0 then
IF f(a)=f(b) THEN writeln('La solution est [',a,';',b,'].')
ELSE IF f(a)=0 THEN writeln('La solution est ',a,'.')
ELSE IF f(b)=0 THEN writeln('La solution est ',b,'.')
else writeln('marche pas')
Else Begin m:=dichotomie(a,b);
writeln('La solution est : ',m,'.');
End;
END.


Cordialement.
MG
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[invite7553e94d]

Bonjour.
Il y a une erreur ici

IF f(m)*f(a)<0 THEN Sup:=m

Remplace a par Inf, ça devrait déjà faire avancer le Schmilblick.

Edit : tu oublies de retourner une valeur aussi

Cordialement,

[invitea6f35777]

Salut

Oui le problème doit être que la fonction dichotomie ne renvoie pas de valeur, par contre je pense que le

 IF f(m)*f(a)<0 THEN Sup:=m

est correct, ça dit que si f à des signes distincts en a et en m alors f s'annule entre a et m et donc la solution se trouve forcément entre a et m et le nouvelle intervalle de recherche est Inf:=a (rien à faire) et Sup:=m.

[zoup1]

Salut

Oui le problème doit être que la fonction dichotomie ne renvoie pas de valeur, par contre je pense que le

 IF f(m)*f(a)<0 THEN Sup:=m

est correct, ça dit que si f à des signes distincts en a et en m alors f s'annule entre a et m et donc la solution se trouve forcément entre a et m et le nouvelle intervalle de recherche est Inf:=a (rien à faire) et Sup:=m.

Ce serait correct si on remplace a par Inf

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6f35777]

Re

Pour répondre à Zoup1, ce serait certe plus "classique" d'utiliser la condition

f(Inf)*f(m)<0

mais la condition

f(a)*f(m)<0

marche tout aussi bien. En fait il est facile de montrer qu'à chaque étape f(a) et f(Inf) ont le même signe. En fait il est préférable d'utiliser f(a) plutôt que f(inf) car f(inf) pourrait être nul et il n'y a pas de code qui vérifie la nullité de f(m) et quand on y réfléchit bien, comme c'est un inférieur strict dans la condition, paradoxalement le programme pourrait planter si on utilisait f(Inf) à la place de f(a) (par compte il y a un bout de code qui vérifie si f(a) est nul).

[zoup1]

Re

Pour répondre à Zoup1, ce serait certe plus "classique" d'utiliser la condition

f(Inf)*f(m)<0

mais la condition

f(a)*f(m)<0

marche tout aussi bien. En fait il est facile de montrer qu'à chaque étape f(a) et f(Inf) ont le même signe.

Effectivement, tu as raison.

En fait il est préférable d'utiliser f(a) plutôt que f(inf) car f(inf) pourrait être nul et il n'y a pas de code qui vérifie la nullité de f(m) et quand on y réfléchit bien, comme c'est un inférieur strict dans la condition, paradoxalement le programme pourrait planter si on utilisait f(Inf) à la place de f(a) (par compte il y a un bout de code qui vérifie si f(a) est nul).

Ben non en fait, cela ne change pas grand chose, il n'y a pas de risque de boucle infini. Quel que soit la configuration, on réduit toujours l'intervalle de moitié et on s'arrête lorsqu'il devient plus petit qu'une valeur fixée.

[invitea6f35777]

Re

Le risque ce n'est pas d'avoir une boucle infinie au vu du test d'arrêt mais que le programme ne calcul pas du tout la bonne solution.

Si f(Inf)=0, cela veux dire que la solution est Inf, le test f(Inf)f(m) donne 0 qui n'est pas strictement négatif et donc on va continuer à chercher la solution dans l'intervalle [f(m),f(Sup)] ce qui est très mauvais. Ca peut très bien arriver, il suffit qu'à un moment donné f(m)=0 alors le test f(Inf)f(m) dit qu'à la prochaine étape Inf=m et f(Inf)=0. Par exemple si tu prends a=1 et b=3 dans le programme qui est donné, avec la condition f(Inf)f(m) le programme s'arrètera mais tu auras une erreurs sur la solution d'au moins 0.25 ce qui est très mauvais.

[zoup1]

J'ai peut-être mal compris le fonctionnement, mais ce que je vois c'est qu'à l'étape d'après, si f((Inf)=0 alors on change la valeur de Sup pour la mettre à m et cela jusqu'à ce que Inf-Sup soit plus petit que 10^-5.

Quelque soit le cas de figure la procédure donnée ici ne prétend pas donner un résultat avec une meilleure précision.

[invitea6f35777]

Re

Ce que je voulais dire c'est que dans le morceaux de code

IF f(Inf)*f(m)<0 THEN bidule ELSE truc

si f(Inf)=0 alors c'est truc qui est exécuté et non pas bidule de sorte que tu ne fais pas Sup:=m mais tu fais Inf:=m comme la solution était l'ancien Inf, la solution se trouve à une distance qui peut être pas du tout négligeable (0.25 dans l'exemple que je t'ai donné ce qui est bcp plus grand que 10^-5) du nouvel intervalle dans lequel on continue à chercher. Le fait que la solution ne se trouve plus dans l'intervalle ca veut dire que la dichotomie à foiré

[invite7553e94d]

Au temps pour moi j'ai lu un peu trop rapidement (j'ai cru à une fonction récursive :d)
Le problème ne viendrait-il pas tout simplement qu'il n'y ait pas de retour de fonction ?

Cordialement,

[erik]

Un autre avantage de la forme f(a)*f(m)<0 par rapport à f(Inf)*f(m)<0 est que f(a) peut n'être évaluée qu'une seule fois avant le REPEAT alors que f(Inf) doit être recalculée à chaque itération.

Le problème ne viendrait-il pas tout simplement qu'il n'y ait pas de retour de fonction ?

Fortement probable

[invitea6f35777]

Si c'est ça et SEULEMENT ça, je disais juste que toutes les autres modifications suggérées me semblait mal venues justement.