[BTS chimiste] Etude d'une équation différentielle

[invite233e59fa]

Bonsoir tout le monde.

J'ai un exercice sur les équations différentielles à résoudre mais je suis bloquer.
En résolvant l'équation différentielle, on obtient la solution tel que:
oo3(0,5-x)
ln -------- = 0,004t
oo 5(0,3-x)

Et l'on veut montrer que l'on peut l'écrire sous la forme:
oooo1-e^-0,004t
x(t) = -----------
oooo1-0,6e^-0,04t

Je pensais passer par les exponentielle afin de supprimer mon ln mais je ne vois pas comment faire aprés. Quelqu'un aurait une idée? S'il vous plait.

En vous remerciant d'avace
Luca
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[invite1237a629]

Plop,

On sait que exp(ln(a/b))=a/b
Et que a = b <=> exp(a) = exp(b)

Et normalement, ça devrait aller

[invite233e59fa]

Désoler de te demander sa mais je n'ai pas compris ce que tu a tenter de m'expliquer. Je ne doute pas que ce soit simple, mais ayant de réelle difficulté en mathématique, pourrait tu dévelloper un petit peu afin de m'aider à comprendre s'il te plait.

Luca

[invite1237a629]

Oki, pas de problème =)

Alors, tu as ln(a/b) = c*t (pour simplifier )

Or, le passage à l'exponentielle te permet d'écrire cela :

exp(ln(a/b)) = exp(c*t) (d'après la deuxième formule que je t'ai donnée)

Or, l'exponentielle est la fonction réciproque du logarithme. Ce qui signifie que pour tout x (vérifiant les bonnes conditions pour le domaine de définition *), on a exp(ln(x)) = x et ln(exp(x)) = x.

Donc ici, exp(ln(a/b)) = ?


Nota : exp = e

* : la fonction ln n'est définie que sur ]0, infini[

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite233e59fa]

Merci de tes précision. J'ai essayer de dévelloper mais je n'obtient pas le résultat escompter. Dans un fichier pdf, j'ai retaper ce qe j'ai fait, mais je n'arrive pas à voir où je fait une erreur. Pourrait-je avoir de l'aide s'il vous plait?

[inviteec941df6]

Merci de tes précision. J'ai essayer de dévelloper mais je n'obtient pas le résultat escompter. Dans un fichier pdf, j'ai retaper ce qe j'ai fait, mais je n'arrive pas à voir où je fait une erreur. Pourrait-je avoir de l'aide s'il vous plait?

je suis désolé j'ai rencontré le meme problème

[invitebaef3cae]

bonsoir,

tu compliques trop les choses. passe le dénominateur à doite comme tu as fais. Mets les termes numériques d'un coté les termes en x de l'autre factorise et le tour est joué.