Marche aléatoire sur Z (problème de compréhension)

[Bartolomeo]

Bonjour,

mon problème concerne la marche aléatoire symétrique sur Z partant de zéro.
En gros si je fais n pas avec deux possibilités: en avant ou en arrière avec la probabilité 0,5 pour chaque choix.

La probabilité que au bout de n pas je me retrouve à l´origine est:
avec n=2m.

Je comprends qu´il y a chemins différents.
Mais je ne comprends pas comment justifier . Je suis d´accord, on peut le prouver par induction pour n=0,2,4 puis pour n+2. Mais je n´arrive pas à me faire une image. Il est écrit dans certain tutoriaux que c´est le nombre de possibilités de choisir m montés parmis 2m possibilités. Dans un bouqin il est dit que est le nombre de possibilités de choisir m boules dans une boite ontenant 2m boules sans que les boules aient été remis dans la boite apres chaque tirage et sans tenir compte de leur ordre d´apparence.
Je considére qu´il y a un ordre puisque certain pas dans une direction doivent être fait à un certain moment.

Si quelqu´un à un bon rapprochement et arrive à m´expliquer je serais un peu moins c... ce soir avant de me coucher! Merci
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[invitec317278e]

Tu te trompes, peu importe l'ordre. Ce qui compte est uniquement que le nombre de pas vers la gauche soit égal au nombre de pas vers la droite.

A partir de là, un chemin qui mène à l'origine est donné par le choix du moment des m pas qui vont vers la gauche (ou celui des m pas qui vont vers la droite), parmi les 2m pas faits en tout.

[Bartolomeo]

Salut Thorin,

merci pour ta réponse!

Le "choix du moment des m pas" vers une direction; en gros c´est comme de choisir la place de m particules dans 2m cases:
J´ai 2m cases (moments), donc pour une particule (montée) j´ai 2m posibilités, pour la deuxième 2m-1,... jusqu´à 2m-(m-1). Comme les particules ne sont pas numéroté je dois diviser par le nombre de permutations possibles soit m! Ce qui nous donne au total:
ce qui est équivalent à
Ok donc en fait en changeant l´exemple ca va mieux pour la compréhension! Instinctivement j´associais à une montée le moment ou elle devait être faite, donc comme quoi elle était numéroté et donc discernable.

Merci encore!