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Marche aléatoire sur Z (problème de compréhension)



  1. #1
    Bartolomeo

    Marche aléatoire sur Z (problème de compréhension)


    ------

    Bonjour,

    mon problème concerne la marche aléatoire symétrique sur Z partant de zéro.
    En gros si je fais n pas avec deux possibilités: en avant ou en arrière avec la probabilité 0,5 pour chaque choix.

    La probabilité que au bout de n pas je me retrouve à l´origine est:
    avec n=2m.

    Je comprends qu´il y a chemins différents.
    Mais je ne comprends pas comment justifier . Je suis d´accord, on peut le prouver par induction pour n=0,2,4 puis pour n+2. Mais je n´arrive pas à me faire une image. Il est écrit dans certain tutoriaux que c´est le nombre de possibilités de choisir m montés parmis 2m possibilités. Dans un bouqin il est dit que est le nombre de possibilités de choisir m boules dans une boite ontenant 2m boules sans que les boules aient été remis dans la boite apres chaque tirage et sans tenir compte de leur ordre d´apparence.
    Je considére qu´il y a un ordre puisque certain pas dans une direction doivent être fait à un certain moment.

    Si quelqu´un à un bon rapprochement et arrive à m´expliquer je serais un peu moins c... ce soir avant de me coucher! Merci

    -----

  2. #2
    Thorin

    Re : Marche aléatoire sur Z (problème de compréhension)

    Tu te trompes, peu importe l'ordre. Ce qui compte est uniquement que le nombre de pas vers la gauche soit égal au nombre de pas vers la droite.

    A partir de là, un chemin qui mène à l'origine est donné par le choix du moment des m pas qui vont vers la gauche (ou celui des m pas qui vont vers la droite), parmi les 2m pas faits en tout.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  3. #3
    Bartolomeo

    Re : Marche aléatoire sur Z (problème de compréhension)

    Salut Thorin,

    merci pour ta réponse!

    Le "choix du moment des m pas" vers une direction; en gros c´est comme de choisir la place de m particules dans 2m cases:
    J´ai 2m cases (moments), donc pour une particule (montée) j´ai 2m posibilités, pour la deuxième 2m-1,... jusqu´à 2m-(m-1). Comme les particules ne sont pas numéroté je dois diviser par le nombre de permutations possibles soit m! Ce qui nous donne au total:
    ce qui est équivalent à
    Ok donc en fait en changeant l´exemple ca va mieux pour la compréhension! Instinctivement j´associais à une montée le moment ou elle devait être faite, donc comme quoi elle était numéroté et donc discernable.

    Merci encore!

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