Physique stat ( marche aléatoire )

[invite5c151c2a]

Bonjour, voici un exo qui me pose problème :
On considere une marche aléatoire en temps discret et on note P(r) la proba de faire un pas d'amplitude r et Rn la position a l'étape n.
Que peut-on dire de la loi asymptotique de Rn quand n très grand pour
P(r)=A(a)/(1+abs(r)^a)
ou abs désigne la valeur absolue et A(a) constante qui permet de normaliser P(r).

dans les cas ou a<2 et a<=2

Ce qui me déroute est le fait que je ne sais pas dans quelle dimension on se place et qu'il me semble qu'il faille raisonner en terme de densité de proba alors qu'on nous donne P(r) qui ferait plutot penser à une distribution.
Je pense que les cas où a<2 il faut simplement dire que l'on a des problèmes de convergence tant au niveau de l'intégrale de P(r) que de L'espérance de Rn.

Mais pour le reste je suis bloqué !

Si vous avez un petit coup de pouce je vous en remercie !
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[zoup1]

Ce qui me déroute est le fait que je ne sais pas dans quelle dimension on se place

Seul le contexte pourrais te permettre de dire à quelle dimension on se place. Si il n'y a pas d'autre contexte que ce que tu viens de raconter, c'est a priori en dimension 1.

il me semble qu'il faille raisonner en terme de densité de proba alors qu'on nous donne P(r) qui ferait plutot penser à une distribution.

tu as raison et c'est sans doute un abus de langage qui a fait parler de probabilité dans l'exercice.

Je pense que les cas où a<2 il faut simplement dire que l'on a des problèmes de convergence tant au niveau de l'intégrale de P(r) que de L'espérance de Rn.

Je pense que tu peux aller plus loin et déterminer la loi de diffusion qui devient alors anormale...
tu devrais pouvoir trouver des choses par là :
http://hal.archives-ouvertes.fr/docs..._11_1855_0.pdf

[invite5c151c2a]

Merci pour votre réponse.
Je pense alors que l'on doit se situer en dimension 1.
Par ailleurs, j'avais oublié de le mentionner, c'est un cours d'introduction et l'exercice ne demande pas, je suppose, d'aller aussi loin puisqu il il stipule qu'il ne faut pas chercher à exprimer la loi de probabilité de Rn.
Je pense que les discussions au niveau de a suffisent mais je n'arrive toujours pas à traiter le cas a>=2 ( surtout que pour a=2, n'a-t-on pas une singularité puisqu'on se retrouve grosso modo avec une distribution de Cauchy ?)

[invite5c151c2a]

quelqu'un a une réponse à proposer ?

[A voir en vidéo sur Futura]