Bonjour,
Peut-on calculer l'action en général puis ensuite la minimiser. Au lieu de d'abord utiliser les équations de lagrange pour trouver le lagrangien qui minimise l'action puis la calculer. J'ai essayé sur la particule libre mais je n'y suis pas arrivé, néanmoins peut être que quelqu'un y est arrivé.
Merci pour vos réponses.
On peut déterminer de manière unique l'action d'un système si on connait les symétries de ce dernier (ou de sa dynamique, par exemple symétrie de Lorentz reflétant la cinématique relativiste). Il convient également d'imposer des conditions physiques élémentaires telles que la causalité (pas plus de 2 dérivées), et tu obtiens ton action.Peut-on calculer l'action en général puis ensuite la minimiser
C'est ce qui fait la force de ce formalisme, l'hypothèse que la dynamique d'un système est fixée par ces symétries est directement implémentée dans le principe de moindre action.
Bonjour,
Ca m'intrigue cela. Cela pourrait-il être développé, dans ce fil ou un autre?Envoyé par Karibou Blanc
Cordialement,
Bonjour,
Je partage totalement ton intrigue.
J'ai comme l'impression qu'il y a un mélange entre 2 notions: La symétrie par renversement du temps et la causalité.
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Prenons la moi de Newton: m.d2x/dt2 = F(x)
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Nous avons une symétrie par renversement du temps liée au fait que l'on a une dérivée seconde. Ce ne serait pas le cas si l'on avait une dérivée première (comme c'est le cas dans l'équation d'évolution de Boltzmann).
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Pour introduire la causalité (en plus) dans la physique classique et donc en rapport avec la loi de Newton (avec un terme de force dépend du temps F(x,t) ) cad que une force à l'instant t ne peut avoir que des effets dans les instants postérieurs on introduit les fonctions de Green retardées. Cela se retrouve dans les fameuses relations de Kramers-Koenigs. Passer de la physique quantique et/ou relativiste ne change rien à l'affaire. En faisant attention que l'équation de Schrodinger comprend une dérivée première par rapport au temps mais avec un le nombre imaginaire i.
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En bref symétrie par renversement du temps et causalité sont deux notions strictement indépendantes qu'il faut gérer séparemment.
Merci pour vos messages mais on s'éloigne un peu du sujet. Ma question est plus simple : prenons une particule classique , non-relativiste et libre pour faire simple.
Peut-on d'abord calculer l'action sur une trajectoire quelconque (pas l'action minimum) puis la minimiser. (sans d'abord passer par l'équation de Lagrange)
Bonjour,
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Quand tu cherches à rendre optimale une action cela t'amène dans un premier temps à l'écriture des équations de Lagrange qu'il te faut résoudre dans un deuxième temps. Autrement dit une formulation intégrale d'un problème de ramène à une formulation différentielle.
Tu peux appliquer cette procédure à une particule libre où le lagrangien vaut 1/2.m.v2
oui tu peux bien sur faire ca, mais disons que ce n'est pas la facon la plus efficace... il te faudrait calculer l'action pour toutes les trajectoire possible (comme il y en a une infinite, y a en beaucoup a essaye) et puis regarder quelle trajectoire donne la plus petite action...
Une autre facon de voir sa, sa serait, pour trouver le minimum d'une fonction, calculer la valeur de ta fonction en tout point et comparer plutot que d'utiliser sa derivee.
j'ai bien compris que ce n'était pas le plus pratique , c'était juste par curiosité ...
mais je pensais qu'on pouvait avoir une expression générale de l'action en fonction de la trajectoire x(t) ... mais cela parait impossible d'intégrer x'(t)^2
Si tu sais intégrer x(t) x'(t) tu peux intégrer x'(t)² par IPP
??? euh non , x x'' plutot , de toute manière je ne le sais pas ..
come on ^^ !
Pas du tout, sinon dans ce cas rien n'interdirait une dérivée quatrième, ou paire en général. Ce que je voulais dire c'est qu'avec plus de 2 dérivée (un terme avec une dérivée peut toujours etre éliminer en rédéfinisant les variables), les equations du mouvement sont d'ordre 3 ou plus en temps. En conséquence la dynamique du systeme, cad son évolution temporelle, n'est plus déterminée par la connaissance de sa position et de son moment en un point.Je partage totalement ton intrigue.
J'ai comme l'impression qu'il y a un mélange entre 2 notions: La symétrie par renversement du temps et la causalité.
Bonsoir,
Ca je comprends, mais ce n'est pas la "causalité" pour moi. C'est une forme de causalité particulière, ou plus exactement de déterminisme particulier.
En quoi serait-ce moins causal que l'évolution temporelle ne soit pas déterminée par ces seules données, mais par ces données plus d'autres impliquant la dérivé quatrième?
Je sais bien que la physique n'est pas comme cela, mais le terme "causalité" ne me semble pas approprié pour décrire cette contrainte bien particulière. Qu'est-ce qui m'échappe?
Cordialement,
