[exo] physique stat. fonction de partition d'un oscillateur harmonique

[Mars Epiphone]

Bonjour à tous! je révise pours mes exams, et je reste bloqué sur une question bête, calculer la fonction de partition z d'un oscillateur harmonique.
Chacun des N oscillateurs a pour energie
e(n)=(n+ 1/2 )h*w
h est en fait plank/2Pi et w la pulsation
on pose x:=beat*h*w
bon z vaut (j'espère que ça s'affichera bien)
somme de (exp(-beta*e(n)), de n = 0 .. à l'infinit)

et dans le corrigé on arrive à z=exp(-x/2)/(1-exp(-x))

et pour finir z=1/[2sinh(x/2)]

et je sais pas du tout comment arriver à se résultat, quelqu'un pourrait il me donner un ou deux conseils ?

merci beaucoup @+

ps: si on pouvait m'exliquer aussi comment écrire correctement les équations, pour que ce soit plus lisible svp
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[yahou]

Bonjour !

Pour des formules propres, il faut regarder du côté de latex. Il y a un mini tutoriel sur futura ici.

Reprenons ta fonction de partition :
avec

Tu mets en facteur ; il reste la somme géométrique , que tu évalues à l'aide de la formule .

On obtient alors la deuxième formule : . Pour la troisième formule, ça découle directement de la définition de .

Et n'oublie pas qu'à ce stade on a la fonction de partition d'un seul oscillateur.

[Mars Epiphone]

ahhh merci merci merci infiniment ! enfin voila quelque chose de clair, net et précis et surtout compréhensible ^^ (je bloque toujous sur les développements en séries )
Avec ça je vais pouvoir refaire l'exo correctement !
merci encore !
@+