[exo] physique stat. fonction de partition d'un oscillateur harmonique
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[exo] physique stat. fonction de partition d'un oscillateur harmonique



  1. #1
    invite6f09e0b2

    [exo] physique stat. fonction de partition d'un oscillateur harmonique


    ------

    Bonjour à tous! je révise pours mes exams, et je reste bloqué sur une question bête, calculer la fonction de partition z d'un oscillateur harmonique.
    Chacun des N oscillateurs a pour energie
    e(n)=(n+ 1/2 )h*w
    h est en fait plank/2Pi et w la pulsation
    on pose x:=beat*h*w
    bon z vaut (j'espère que ça s'affichera bien)
    somme de (exp(-beta*e(n)), de n = 0 .. à l'infinit)

    et dans le corrigé on arrive à z=exp(-x/2)/(1-exp(-x))

    et pour finir z=1/[2sinh(x/2)]

    et je sais pas du tout comment arriver à se résultat, quelqu'un pourrait il me donner un ou deux conseils ?

    merci beaucoup @+

    ps: si on pouvait m'exliquer aussi comment écrire correctement les équations, pour que ce soit plus lisible svp

    -----

  2. #2
    yahou

    Re : [exo] physique stat. fonction de partition d'un oscillateur harmonique

    Bonjour !

    Pour des formules propres, il faut regarder du côté de latex. Il y a un mini tutoriel sur futura ici.

    Reprenons ta fonction de partition :
    avec

    Tu mets en facteur ; il reste la somme géométrique , que tu évalues à l'aide de la formule .

    On obtient alors la deuxième formule : . Pour la troisième formule, ça découle directement de la définition de .

    Et n'oublie pas qu'à ce stade on a la fonction de partition d'un seul oscillateur.
    Dernière modification par yahou ; 14/01/2008 à 13h00.
    Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)

  3. #3
    invite6f09e0b2

    Re : [exo] physique stat. fonction de partition d'un oscillateur harmonique

    ahhh merci merci merci infiniment ! enfin voila quelque chose de clair, net et précis et surtout compréhensible ^^ (je bloque toujous sur les développements en séries )
    Avec ça je vais pouvoir refaire l'exo correctement !
    merci encore !
    @+

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