MArche aléatoire

[invite7a39f149]

Bonjour, voici un exercice de probabilités que je n'arrive pas à faire. J'ai compris l'énoncé mais je bloque dès la première question.Je ne comprend pas comment justifier pour la question 1 avec ce qu'on nous donne dans l'énoncé. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider, au moins à démarrer s'il vous plait?

Enoncé:

Un pion est placé sur la case de départ D.
Le lancer d'une pièce équilibrée détermine le déplacement du pion:
PILE induit un déplacement d'une case à droite.
FACE induit un déplacement d'une case à gauche.
Pour n "appartient à" N*, un trajet est une succession de N déplacements.
On appelle DN (N en indice) l'évènement: "Après N déplacements, le pion est revenu à la case départ".

1. Justifier que pour N impair, DN est impossible.

2. On suppose N=2
a) Combien y-a-t-il de trajets possibles?
b) Calculer la probabilité de D2

3. On suppose à présent que N=4
a) Combien y-a-t-il de trajets possibles?
b) Calculer la probabilité de D4
c) Un retour est un passage par la case départ au cours du trajet, après un déplacement au moins. Calculer la probabilité des évènements:
A= "Aucun retour"
B= "Exactement un retour"
C= "au moins un retour"
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[mx6]

C'est une question de logique, si N impaire, alors il n'est pas divisible par deux, donc c'est impossible qu'on est autant de piles et de faces. Donc Dn est impossible.

[invite7a39f149]

Merci! je vais essayer de faire la suite de l'exercice.