limites avec fontions

[invite18bdb004]

Bonjour à tous.

Je suis bloqué a mon devoir maison à un exercice sur les limites. Le voici:

Exercice un :
On considère f(x ) =
2x + 1/racine(x² – 1)
1°) Déterminer son domaine de définition D puis calculer f ( – 2) sous la forme a. 3
2°) Déterminer les limites aux bornes pour f ( On fera attention que x² = | x | ) Interpréter en termes d'asymptotes.
3°) Justifier que f est dérivable sur d et étudier les variations de f.

J'ai prouvé que X était compris entre ]-infini,-1[U]1,+infini]
Je suis bloqué à la question 2 où je calcule la limite quand x tend vers -infini. Je trouve une forme indéterminée -infini/+infini. Je factorise donc, comme c'est marqué dans le cours et je trouve:

x(2+(1/x))/xracine(-1)
En éliminant les x, la fonction devient impossible à calculer (nombre négatif au dénominateur.

Pouvez-vous m'aider à résoudre ces limites SVP?
Merci d'avance
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[invite1db95efe]

Ce n'est pas xracine(-1) que tu trouves en factorisant par x.

[invite18bdb004]

alors c'est quoi?

pour moi, racine(x²-1) = racine(x*x-1) = xracine(-1)

[invite1db95efe]

racine(x*x-1) = xracine(-1)

Un x disparait lorsque tu fais ça, pour quelle raison?

De plus tu ne peux pas sortir le x de la racine, mais tu peux faire ça :
racine(x²-1) = xracine(x²-1) / x

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite18bdb004]

Un x disparait lorsque tu fais ça, pour quelle raison?

Ben c'est comme ca que ca marche.
quand tu prend racine(9+2), ca fait racine(3*3+2) ce qui donne 3racine(2)

D'ailleurs, c'est dit dans l'énoncé. On utilise le fait que racine(x²) = |x|

[invite890931c6]

Et bah non, c'est une grosse erreur !! enlève la tout de suite de ta tête !



et

...

je te rappelle que



autrement dit un exemple .

des questions ?

[invite1db95efe]

quand tu prend racine(9+2), ca fait racine(3*3+2) ce qui donne 3racine(2)

Tu es sûr?

Autant : Racine(12) = Racine(4)*Racine(3) = 2Racine(3).

Mais Racine(11) tu ne peux rien simplifier.
Il faut un carré parfait pour pouvoir simplifier une racine ( 4,9,16,25...).

Edit : Arf devancé ^_^

[invite18bdb004]

Ah ouais, t"as raison. Ohlala j'ai honte d'avoir mis ca.

Donc si je factorise par x² le dénominateur, ca va marché.

Merci beaucoup