Suite, somme et intégrale

[invitef4688192]

Bonsoir à tous

Décidément les intégrales me posent réellement un problème...
Je suis face à une question dont je ne suis pas sur d'avoir saisi l'énoncé...

Tout d'abord voici les données :





Et voici la question :
Pour tout entier naturel n, on pose

Exprimez Sn à l'aide de F et de n. Prouvez que la suite (Sn) est convergente et précisez sa limite.

Pour commencer j'aimerai savoir si Sn= U₀ + U₁ + ... + U_n
Et si c'est le cas alors je ne vois pas par où commencer pour répondre à la question...
Besoin d'un peu d'aide juste pour débloquer..

Merci d'avance
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Exprimez Sn à l'aide de F et de n. Prouvez que la suite (Sn) est convergente et précisez sa limite.

Pour commencer j'aimerai savoir si Sn= U₀ + U₁ + ... + U_n

Oui. Ensuite il suffit de remplacer les par leur expression avec l'intégrale...

[invitef4688192]

Salut,

Oui. Ensuite il suffit de remplacer les par leur expression avec l'intégrale...

Donc on obtient




c'est bien ça?

et à partir de là je dois exprimer Sn en fonction de F(x) et de n...
Mais dans l'expression de Sn il n'y a pas de x... donc je ne vois pas comment utiliser F(x)...

[invite1db95efe]

Je dirais que U0 + U1 + ... + Un-1 = F(n) ( Chasles ).
Après il reste Un à ajouter.

donc S(n) = F(n) + Un

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Donc on obtient




c'est bien ça?

Oui.

et à partir de là je dois exprimer Sn en fonction de F(x) et de n...

Non. On ne te demande pas d'exprimer en fonction de (qui est d'ailleurs ?) mais en fonction de la fonction et de , ce n'est pas la même chose.

donc S(n) = F(n) + Un

Pourquoi laisser tout seul ?

[invitef4688192]

Oui.

Non. On ne te demande pas d'exprimer en fonction de (qui est d'ailleurs ?) mais en fonction de la fonction et de , ce n'est pas la même chose.

Ce n'est pas la même chose?
Je ne comprend pas bien alors... qu'elle est la différence entre les deux??

Je dirais que U0 + U1 + ... + Un-1 = F(n) ( Chasles ).
Après il reste Un à ajouter.

donc S(n) = F(n) + Un

Je suis perdu là pourquoi Sn = F(n) + Un ??

[invitebe08d051]

Pourquoi laisser tout seul ?

Je suis du meme avis pourquoi pas simplement

[invitef4688192]

Je suis du meme avis pourquoi pas simplement

J'aime bien cette idée... en tout cas ça rend les choses plus clair plus moi...

Je trouve ça plus logique de dire que

Et dans ce cas là, est bien défini selon et ...

c'est juste non?

Merci pour toutes les aides

[Flyingsquirrel]

Ce n'est pas la même chose?
Je ne comprend pas bien alors... qu'elle est la différence entre les deux??

Te demander d'« exprimer en fonction de et de » n'a pas de sens puisqu'on ne sait pas qui est . C'est exactement comme si je te demandais d'exprimer en fonction de et de sans te dire qui est le nombre .

Par contre cela a un sens de dire « exprimer en fonction de et de la fonction ». La différence avec le cas précédent est que désigne une fonction alors que est un nombre (c'est l'image de par la fonction ). C'est peut-être cela qui te posait problème

[invitef4688192]

Te demander d'« exprimer en fonction de et de » n'a pas de sens puisqu'on ne sait pas qui est . C'est exactement comme si je te demandais d'exprimer en fonction de et de sans te dire qui est le nombre .

Par contre cela a un sens de dire « exprimer en fonction de et de la fonction ». La différence avec le cas précédent est que désigne une fonction alors que est un nombre (c'est l'image de par la fonction ). C'est peut-être cela qui te posait problème

Maintenant je comprend beaucoup mieux le sens de la question...
c'est vrai que le x m'embrouyait un peu...

Merci

[invite1db95efe]

Je dirais que U0 + U1 + ... + Un-1 = F(n) ( Chasles ).
Après il reste Un à ajouter.

donc S(n) = F(n) + Un

Edit = Oui je n'ai pas terminé de simplifier ^^
C'est bien F(n+1).