Interversion symbole Somme - Intégrale
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Interversion symbole Somme - Intégrale



  1. #1
    invite3799b2e8

    Interversion symbole Somme - Intégrale


    ------

    Bonjour ,

    Je révise en ce moment l'interversion des symbole somme et intégrale, et il y a quelque chose que je ne comprends pas ...
    Je me permets de vous joindre un excercice, et son corrigé :

    Voici donc l'énoncé :

    Montrer que int (0,1,1/(1+x)) = somme (0, +infini, (-1)n/(n+1) )

    le corrigé :

    Je passe l'étude préliminaire d'intégrabilité, etc....

    On définit donc la fonction 1/(1+x) comme somme d'une série :

    1/(1+x) = somme (0, +infini, (-1)nxn )

    On pose ensuite Sn(x) = somme (0,n,(-1)nxn )

    Et Un(x) = (-1)nxn
    La suite de l'exerxice consiste alors à étudier la suite de fonction Sn

    J'arrive à montrer que Sn est intégrable, et converge simplement vers f , mais le problème vient au moment de l'hypothèse de domination :

    Le corrigé dit alors (avant de procéder à la majoration de |Sn|:

    On a Sn(x) = ( 1 - (-1)n+1xn+1 ) / (x+1 )

    Mais je ne comprends pas d'où vient cette formule !

    Apparemment, cette formule traduit : Sn(x) = S(x) - U n+1(x) ....

    Si quelqu'un pouvait m'éclaircir sur ce problème, et surtout cette formule !


    Merci à vous, en espérant que vous aurez compris mon charabia...

    -----

  2. #2
    invite51f4efbf

    Re : Interversion symbole Somme - Intégrale

    C'est pourtant un classique : c'est simplement que pour , tu as l'égalité



    Ici tu l'emploies avec bien sûr.

    Pour la démontrer, tu as le choix : bête récurrence, ou bien remarquer que

    et diviser de chaque côté par .

    Comme tu t'en doutes, tu conclus l'exercice avec le théorème de convergence dominée.

  3. #3
    invite3799b2e8

    Re : Interversion symbole Somme - Intégrale

    Arf, je suis vraiment pas en forme ....
    C'est tellement bete....
    Merci beaucoup pour ta réponse

  4. #4
    invite51f4efbf

    Re : Interversion symbole Somme - Intégrale

    Il m'arrive de caler sur des trucs plus bêtes encore quand je suis pas dedans

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite51f4efbf

    Re : Interversion symbole Somme - Intégrale

    Au fait : y'a une coquille, la somme part bien sûr de (si un modo passant par là pouvait corriger )

  7. #6
    invite3799b2e8

    Re : Interversion symbole Somme - Intégrale

    Oui, j'avais remarqué que t'avais fait une erreur de frappe pour la somme .... tu peux éditer ton post pour le modifier !
    Arf, ça m'énerve quand je bloque sur des trucs pareil....
    Merci encore ....je me suis pris la tete dessus pendant 1/2 heure en pensant qu'il y avait un lien avec les séries alternés, et le reste
    Rn ....

    Ps : comment fais-tu pour écrire les symboles somme et intégrale stp ?

  8. #7
    invite3bc71fae

    Smile Re : Interversion symbole Somme - Intégrale

    Tout est là pour l'écriture en Latex.
    http://forums.futura-sciences.com/sh...6558#post96558

  9. #8
    invite3799b2e8

    Re : Interversion symbole Somme - Intégrale

    Citation Envoyé par doryphore
    Tout est là pour l'écriture en Latex.
    http://forums.futura-sciences.com/sh...6558#post96558

    Merci beaucoup !
    c'est quand même plus simple et plus lisible que la façon dont j'ai écrit dans mon premier post...

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