Passer d'une somme à une intégrale

[invite234d9cdb]

Bien le bonsoir !

J'aimerais transformer la somme suivante :



en une formule unique. Je dois l'utiliser pour des cas ou n est égal à 20 et c'est assez pénible à calculer.

Je pensais donc remplacer la somme par une intégrale comme suit :



et simplement résoudre. Mais j'ignore pourquoi, le résultat final que j'obtiens, n'a rien à voir avec la somme de base ! Si je prends le cas n = 1 simplement, j'obtiens 450 avec la somme de base, mais 0 avec la formule finale.

Ou bien je ne sais plus intégrer (quelqu'un pourrait effectuer la petite intégration et voir s'il obtient la même chose que moi ? Poser x = 2n+25i-25 marche bien pour moi) ou bien peut-être que de remplacer le sigma de la somme par un signe d'intégration est interdit !? J'ai toujours été persuadé du contraire mais je commence à en douter.

D'avance merci à toute personne susceptible de m'aider
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[invitec317278e]

Effectivement, ce sigma n'est pas du tout remplaçable par une intégrale.

[invitec317278e]

Ici, ce qu'on peut faire, c'est éventuellement calculer la limite de la somme quand n tend vers l'infini grâce aux sommes de Riemann.

[invite234d9cdb]

Comment peut-on faire cela ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_de_Riemann

Regarde tout en bas de la page, dans les cas particuliers, on peut s'arranger pour que ta somme y ressemble, si j'ai pas trop mal regardé (en prenant a=0 et b=1)

[invite234d9cdb]

Je vois bien la formule mais je ne suis pas de bien comprendre comment l'utiliser :s

[invitec317278e]

Oui, il y a une ou deux petites manip' à faire avant de vraiment reconnaitre une somme de Riemann :



Maintenant, calcule l'intégrale associée, mais attention, ça ne donne que la limite de ta somme quand n tend vers l'infini, et absolument pas la valeur de la somme pour n donné.