base numérique

[invitea75ef47e]

Bonjour,

Dans un livre sur les maths (Le Monde est-il mathématiques de J D Barrow.), j'ai trouver l'affirmation suivante... Mais je ne la comprends pas.

Dans notre système décima, par exemple 1/2 2/4 et3/6 signifient la même quantité. Avec un nombre premier comme base cette redondance n'aurait pas existé.
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[invitea75ef47e]

merci par avance

[invitedb95803b]

J'avoue ne pas comprendre non plus... Ça me paraît faux: en base 5 par exemple, on a aussi :


Ou alors je n'ai pas compris le sens de la phrase...

[invitea75ef47e]

"La base douze est considérée par certains comme plus pratique. Il y avait pourtant un défaut dans ce système, qui laissa le champ libre, par le passé, aux partisans de l'adoption d'un nombre premeir onze, comme base de calcul. Ce défaut, c'est que s'il existe des diviseurs de la base, il existe par conséquent des fractions apparemment différentes mais pourtant toutes dotées de la même valeur numérique. Dans notre système décimal, par exemple, 1/2, 2/4 et 3/6, signifient la même quantité. Avec un nombre premier cette redondance n'aurait pas existé."
Voila l'extrait précis.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea75ef47e]

Peut etre que cela ne veut rien dire ou que c'est tout simplement faux...

[NicoEnac]

Bonjour,

Il doit y avoir quelque chose qui nous échappe car le "contre-exemple" de Lynyrd81 est tout à fait valable...

[inviteaf1870ed]

Je ne comprends pas cette affirmation : si p/q est une fraction irréductible, alors kp/kq représente le même nombre que p/q, et ce indépendamment de la base choisie pour représenter le nombre ?

[invitea75ef47e]

ok merci beaucoup en tout cas

[invite6b1a864b]

l'écriture la plus universelle est sans aucun doute l'écriture binaire, qui se raméne à 0 ou 1.. être ou ne pas être.
On pourrait considéré aussi l'écriture diadique.. qui raméne les fractions et les entiers à des séries similaires (si j'ai bien compris.. )

[invitea75ef47e]

et donc c'est pour ça que 2/4 3/6 et 1/2 représentent la même quantité dans la base 11

[invité576543]

et donc c'est pour ça que 2/4 3/6 et 1/2 représentent la même quantité dans la base 11

Et dans toutes les bases en fait... Ces écritures là ne dépendent pas de la base.

(Contrairement à l'écriture 11 ; qui ne vaut onze que dans la base dix.)

Cordialement,