ordre d'une matrice

[capulet]

bonjour,
Es ce que quelqun peut m'expliquer ce que c'est que l'ordre d'une matrice et l'ordre d'un déterminant???
merci d'avance..
-----

[KerLannais]

Salut,

Je dirais que c'est le nombre de lignes (ou de colonnes) de la matrice qui doit être carrée si on veut calculer son déterminant.

[capulet]

merci, mais alors si on a une matrice qui n'est pas carré, alors l'ordre sa sera le nombre de colones ou le nombre de lignes?

J'ai vu sur un autre site que c'était le produit du nombre de lignes par le nombre de colones...donc ils se sont trompé??

en faite j'ai besoin de comprendre l'ordre pour pouvoir utiliser le théorème: Le rg d'une matrice est toujour suppérieure ou égale a l'ordre d'un déterminant non nul extrait de la matrice..

en gros, es ce que un déterminant deux lignes deux colones est d'ordre 2 ou d'ordre 4??

merci d'avance aux mateux qui sauraient me répondre

[NicoEnac]

L'ordre d'une matrice est l'autre dénomination de la taille d'une matrice. Une matrice à M lignes et N colonnes est dites d'ordre MxN mais attention, il ne faut pas effectuer la multiplication.

Exemple : une matrice avec 2 lignes et 3 colonnes sera dite d'ordre 2x3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[KerLannais]

Salut

Si tu prends une matrice 2x2 de déterminant non nul, c'est donc la matrice d'un endomorphisme d'un espace de dimension 2 dans un espace de dimension 2. Par définition, le rang de la matrice est la dimension de l'image de l'endomorphisme qui en tant que sous-espace d'un espace de dimension 2 doit être de dimension au plus 2. Il est évident que dans ta propriété l'ordre du déterminant c'est le nombre de ligne ou de colonne du déterminant (un déterminant est TOUJOURS CARRE même s'il est extrait d'une matrice rectangulaire) car dans cette exemple le déterminant de la matrice des un déterminant extrait à 2 lignes et deux colonnes, si tu fais le produit tu trouve 2x2=4 et tu dois alors avoir 4 inférieur à 2 Je sais pas si je suis convaincant.

[capulet]

Merci Kerlannais, et, heu, oui tu est très convaincant, et merci aussi à NicoEnac: j'avais en effet compris qu'il fallait faire la mutiplication. Bonne continuation a l'ENAC et bonne continuation à Kerlannais sur le forum.
bye