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Ordre d'une Distribution



  1. #1
    james_83

    Ordre d'une Distribution


    ------

    Bonsoir,

    Je n'arrive pas à montrer que la dérivée de dirac en c (réel) au sens des distributions est d'ordre 1. (je note dérivée de dirac : D(delta))
    C'est inférieur ou égal à 1, mais pour montrer que l'ordre n'est pas 0, je bloque.

    Donc :
    Il faut montrer qu'il existe un compact K de R tel que pour tout C il existe f dans D(R) tel que |<D(delta), f>|>C*sup(f) sur K,
    c'est-à-dire :
    il existe un compact K de R tel que pour tout n il existe fn dans D(R) tel que |<D(delta), fn>|>C*sup(fn) sur K (fn est une suite dans D(R))

    est-ce bien ce qu'il faut montrer ?
    si oui, comment trouver ce compact et construire une fonction vérifiant cette inégalité ?

    merci

    -----

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  3. #2
    james_83

    Re : Ordre d'une Distribution

    pardonnez moi , c'est :
    il existe un compact K de R tel que pour tout n il existe fn dans D(R) tel que |<D(delta), fn>|>n*sup(fn) sur K (fn est une suite dans D(R))

  4. #3
    God's Breath

    Re : Ordre d'une Distribution

    Combien vaut <D(delta), fn> ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #4
    james_83

    Re : Ordre d'une Distribution

    Il vaut -fn '(c)...mais comment trouver K et comment définir fn ?

  6. #5
    God's Breath

    Re : Ordre d'une Distribution

    Ton problème est donc de trouver , mais ce n'est pas le plus pressé, une fonction à valeurs dans en assurant une borne supérieure de 1, et telle que .
    Tu peux chercher sous la forme , ce qui a l'avantage de ramener le problème en 0 pour .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    james_83

    Re : Ordre d'une Distribution

    si on prend :
    gn(x) = nx sur [0, 1/n[ telle que gn impaire
    = 1 sur [1/n , 2]
    gn'(0) = n

    est-ce correct ?

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  10. #7
    God's Breath

    Re : Ordre d'une Distribution

    Le problème est que ton n'appartient pas à ; je pensais plutôt à quelque chose du genre .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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