Ordre d'une Distribution

[invitede8302a1]

Bonsoir,

Je n'arrive pas à montrer que la dérivée de dirac en c (réel) au sens des distributions est d'ordre 1. (je note dérivée de dirac : D(delta))
C'est inférieur ou égal à 1, mais pour montrer que l'ordre n'est pas 0, je bloque.

Donc :
Il faut montrer qu'il existe un compact K de R tel que pour tout C il existe f dans D(R) tel que |<D(delta), f>|>C*sup(f) sur K,
c'est-à-dire :
il existe un compact K de R tel que pour tout n il existe fn dans D(R) tel que |<D(delta), fn>|>C*sup(fn) sur K (fn est une suite dans D(R))

est-ce bien ce qu'il faut montrer ?
si oui, comment trouver ce compact et construire une fonction vérifiant cette inégalité ?

merci
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[invitede8302a1]

pardonnez moi , c'est :
il existe un compact K de R tel que pour tout n il existe fn dans D(R) tel que |<D(delta), fn>|>n*sup(fn) sur K (fn est une suite dans D(R))

[invite57a1e779]

Combien vaut <D(delta), fn> ?

[invitede8302a1]

Il vaut -fn '(c)...mais comment trouver K et comment définir fn ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Ton problème est donc de trouver , mais ce n'est pas le plus pressé, une fonction à valeurs dans en assurant une borne supérieure de 1, et telle que .
Tu peux chercher sous la forme , ce qui a l'avantage de ramener le problème en 0 pour .

[invitede8302a1]

si on prend :
gn(x) = nx sur [0, 1/n[ telle que gn impaire
= 1 sur [1/n , 2]
gn'(0) = n

est-ce correct ?

[invite57a1e779]

Le problème est que ton n'appartient pas à ; je pensais plutôt à quelque chose du genre .