au secours

[invite5219f37b]

bonjour bon ma question est un peu débile voilà dans un exercice de géométrie on me donne un vecteur a trois composantes et 3 points A,B et C dans un repère R(o,x,y,z) et on me demande de décomposer ce vecteur en une composante selon le plan qui contient ces points et une composante normale a ce plan au début por déterminer le vecteur normal unitaire n au plan (ABC) j'ai utilisé les vecteurs AB et AC j'ai fait les calculs et tout est correct avec la correction ensuite j'ai fait le même travail en changeant les point en cherchant n avec AB et BC je n'ai pas trouvé la même décomposition du vecteur alors ma question est la suivante :est ce que la décomposition d'un vecteur dans un espace a trois dimensions est unique ou pas?

merci.
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[invitec1ddcf27]

Bonsoir,

Ton vecteur v, tu le décompose sur une base. Si tu change de base, la décomposition change.
Si je comprend bien tes calculs, tu commence par décomposer ton vecteur sur la base formée des vecteurs



et après sur



Et donc t'obtiens des trucs de la forme



et



Il n'y a aucune raison que etc.
La décomposition sur une base est unique. Mais tu a autant de décompositions que de bases (une infinité). J'espère que cela répond à ta question...

[invitec1ddcf27]

au passage, quelqu'un saurait-il comment faire des vecteurs ici ? la commande

\overrightarrow{AB}

ne fonctionne pas.

[invitebfd92313]

la commande qui marche est \vec{AB}

[A voir en vidéo sur Futura]