intégrales triples

[invite105fa62e]

Bonjour, je suis en difficulté avec cet exo. pouvez-vous m'aider svp.
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[Seirios]

Bonjour,

Où bloques-tu exactement ? Tu as bien dû répondre aux premières questions, non ?

[invite105fa62e]

1. u=x+y+z
v=(y+z)/u
w=z/(uv)
Après je vois pas
2. D(x,y,z)/D(u,v,w)=u²v
I=SSS u⁵v³(1-v)(1-w)w/1+u⁶dudvdw
Après je vois pas

[invitec1ddcf27]

Salut,

Effectivement



Et sauf erreur de ma part, les conditions sur x,y,z sont équivalentes à u,v,w dans [0,1]. Donc



Ensuite



Et le jacobien de la fonction associée à ce changement de variable est



Et l'intégrale vaudrait



C'est une intégrale sur un produit de segment. Donc on fubinise comme on veut. Par exemple



C'est bien le produit de 3 intégrales simples... il te reste à vérifier les calcul, et a justifier un peu plus proprement chaque étape

[A voir en vidéo sur Futura]