Le paradoxe des triplés

[invite5456133e]

Bonjour à tous,
Pour occuper ce gris jour d’automne, je voudrais, moi aussi, soumettre à votre sagacité un petit problème amusant en relativité, problème que j’ai appelé paradoxe des triplés car directement inspiré du paradoxe des jumeaux (le texte entre guillemets est de Langevin).
Voilà: Pierre, Paul et Jacques sont des triplés. Le 1^er janvier 2000, le jour de leur 21^e anniversaire, Paul et Jacques quittent “Pierre qui demeure à terre. À bord d’une fusée dont la vitesse est égale à 0,96 fois celle de la lumière (soit 288 000 km par seconde!), Paul voyage en maintenant le cap sur Sirius, pendant sept ans de son temps. À ce moment, il change de direction, rebrousse chemin et, au bout de sept autres années, il revient sur terre.” Jacques, parti donc en même temps que Paul, se dirige, lui, dans la direction opposée à Sirius à la vitesse de 214 000 km/s (y zont mis des radars, faut croire!). Il voyage également pendant sept ans de son propre temps et exécute alors un superbe demi-tour au frein à main pour revenir sur terre. Sachant que son retour s’effectue à la même vitesse qu’à l’aller (y’a toujours les radars!), il faut trouver
1°) Quand Paul et Jacques reviennent sur terre?
2°) Quel(s) âge(s) ont alors chacun des triplés?

Bons calculs!
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[invité576543]

Bonjour,

A part le doux plaisir des calculs numériques, qu'est-ce que cela amène de plus par rapport au cas usuel?

Cordialement,

[invite5456133e]

qu'est-ce que cela amène de plus par rapport au cas usuel?

Bon, j’ai fait les calculs puisque personne les fait. Faciiiiles! mais surprenants (car c’est un paradoxe).
Pour Paul “quelle n’est pas sa stupéfaction de constater qu’alors que lui-même est âgé de 35 ans, son jumeau Pierre resté à terre est âgé, au moment de leur réunion, de 71 ans.” (Langevin)
En effet pour une vitesse de 288 000 km/s, le coefficient de contraction de Lorentz est égal à 0,28 d’où un temps impropre sur terre de
t = 14/0,28 = 50 ans
Paul reviendrait donc sur terre en 2050.

Pour Jacques dont la vitesse est de 214 000 km/s, K = 0,7 et
t = 14/0,7 = 20 ans
Jacques reviendrait donc sur terre en 2020. Il aura 65 ans quand Jacques atterrira en 2050.

Aucun intérêt effectivement. En plus y'a rien à la télé. Vivement le printemps!
Baille!

[invite5456133e]

Bonjour (ou bonsoir, selon le moment),

Avec ce paradoxe on peut raisonner autrement et prendre seulement le point de vue de Paul, mais je ne sais pas si on peut faire comme ça.
La vitesse de Paul par rapport à Pierre est de 0,96 c et si on regarde sa vitesse à l’aller par rapport à Jacques on trouve 0,993 c.
Maintenant je ne sais pas bien quand Jacques fait demi -tour par rapport à Paul: Paul fait demi-tour au bout de 7 ans de son propre temps, d’après lui il s’est passé 60 ans pour Jacques. Il semble donc correct de considérer que les deux allers s’effectuent “en même temps” à savoir 7 ans pour Paul et 60 ans pour Jacques. De même pour les retours avec des vitesses qui se cumulent (en sens opposé à l’aller et au retour). À moins que Jacques ne fasse demi-tour qu’au bout de 53 ans (60 - 7), mais il faudrait alors regarder les différentes vitesses pendant les différents temps.
Bon! si on dit qu’il font demi-tour “en même temps”, le temps propre du voyage de Paul étant de 14 ans, on peut considérer que Jacques vieillit de 120 ans pendant que Pierre vieillit de 50 ans.
Dès lors quand Paul revient sur terre en 2050, il n’aurait que 35 ans, Pierre 71 ans et Jacques 141 ans.
À moins que Jacques revienne sur terre en 2020 et qu'il soit déjà âgé de 141 ans (pour Paul) ce qui lui ferait 171 ans (en théorie) en 2050 quand les triplés se rejoindront.
Mais peut-être faut-il considérer seulement Pierre comme immobile, suivant la solution usuelle (post précédent). Enfin là je ne sais plus très bien. Et vous?

Salut à tous!
Rik

[A voir en vidéo sur Futura]