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Points de Lagrange



  1. #1
    isozv

    Points de Lagrange


    ------

    Bonjour

    Soit donné le document suivant :

    http://www.sciences.ch/tmp/documents...Lagrange02.pdf

    à la page 43 (selon la numérotation en pied de page du PDF) tout en haut il est donné une approximation de |x| (il y a apparaît une racine cubique). Quelqu'un saurait par le plus grand des hasards d'où cela vient ?

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

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  3. #2
    pephy

    Re : Points de Lagrange

    bonjour,
    On peut obtenir le résultat en faisant des développements limités dans le cas où Ma>>Mb
    Sachant que le point de Lagrange est très près de A dans ce cas on peut poser: x=rA(1-e) avec e<<1
    L'équation à résoudre devient:
    Ma/(e^2)+Mb(1-(e+Mb/Ma))=Mb(1+2e)
    moyennant une autre approximation on arrive à
    (Mb/Ma)/(e^2)=3e

    Je sais que çà va faire hurler les matheux, mais je n'ai jamais réussi à faire mieux

  4. #3
    sitalgo

    Re : Points de Lagrange

    Si Ma>>Mb le point de Lagrange est près de B.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  5. #4
    pephy

    Re : Points de Lagrange

    Citation Envoyé par sitalgo Voir le message
    Si Ma>>Mb le point de Lagrange est près de B.
    exact; mon calcul est fait avec Ma<<Mb

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    isozv

    Re : Points de Lagrange

    pephy serait il possible d'avoir les details des calculs car je n'arrive pas a ce résultat.

    merci infiniment d'avance

  8. #6
    pephy

    Re : Points de Lagrange

    L'approximation finale est un peu "douteuse" mais elle donne bien le résultat cité dans le document pdf...
    Images attachées Images attachées  

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  10. #7
    isozv

    Re : Points de Lagrange

    C'est excellent merci bcp!

    Et tu saurais aussi d'ou viens la racine avec le facteur 5/12 par hasard?

    Vu les approximations je vais avoir de la peine à les trouver moi meme.

    Merci d'avance

  11. #8
    pephy

    Re : Points de Lagrange

    Citation Envoyé par isozv Voir le message
    Et tu saurais aussi d'ou viens la racine avec le facteur 5/12 par hasard?
    Vu les approximations je vais avoir de la peine à les trouver moi meme.
    je suppose qu'il faut poser BL=R(1+e)
    pour le moment un calcul rapide m'a donné e=-Ma/(12Mb)

    je reprendrai çà à tête reposée!

  12. #9
    pephy

    Re : Points de Lagrange

    bonjour,
    j'ai repris mon premier calcul: çà s'arrange beaucoup mieux en ne négligeant pas Ma/Mb dans la 3ème loi de Képler
    Pour le point L3 je trouve un résultat similaire à celui indiqué, mais pour GS et non pas BS?
    De quel bouquin provient le document pdf? il a l'air intéressant
    Images attachées Images attachées

  13. #10
    isozv

    Re : Points de Lagrange

    Bonjour

    Pephy je tenais à te remercier encore une fois pour le temps que tu m'as fait gagner et ton aide.

    Tu peux voir le résultat de ton travail ici :

    http://www.sciences.ch/htmlfr/cosmol...sique01.php#pl

    16 pages A4 de développements pour (dé)montrer la position des 5 points de Lagrange de manière approximative (approchée) mais détailée.

    C'est assez unique je pense n'ayant jamais vu cela ailleurs.

    Bonne continuation

  14. #11
    pephy

    Re : Points de Lagrange

    bonjour,
    beau travail!
    c'est vrai que l'on en entend souvent parler mais les démonstrations sont rares!

  15. #12
    Amethyste

    Re : Points de Lagrange

    j'ai pas encore tout lu, mais c'est effectivement rmarquable

    par contre je suggèrerai d'essayer d'alléger la démonstration en passant sur certaines explications peu utiles.

    Par exemple tu expliques en page 2 que la relation XXXX résulte du fait que les vecteurs de la base polaire sont orthogonaux et que...)
    A mon avis si quelqu'un ne connait pas cela, alors il ne sait pas ce que sont les coordonnées polaires et sera très vite en perdition sur ce document sans parler des formules de Binet

    je pense préférable partir de l'idée que de toute façon lire ce document présuppose un minimum de connaissances en math/physique

    cela rendra la lecture plus facile


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  17. #13
    isozv

    Re : Points de Lagrange

    Bonjour

    Ta remarque est pertinente... mais le site ne s'adresse pas qu'aux étudiants et professeurs d'écoles étant "dans le bain".

    Il s'adresse plus particulièrement aux passionnés de physique/ingénieurs n'ayant peut être plus fait de maths depuis 20 ans et travaillant depuis autant d'années dans l'industrie.

    Ayant à former à peu près 1500 personnes par année j'ai quasiment systématiquement dans mes cours des ingénieurs bac+5 âges de 40 à 50 ans qui ne savant plus faire de factorisation car ils n'en ont pas le besoin dans le cadre de leur travail. Il est donc toujours bon de rappeler des choses qui semblent évidentes. Pour moi c'est cela être un bon pédagogue (sans vouloir me lancer des fleurs...)

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