Bonjour,
je suis face à un exo d'algèbre assez déconcertant :
On me demande, sachant que 546, 273 et 169 sont divisibles par 13, de montrer que ce déterminant est aussi divisible par 13 :
5 2 1
4 7 6
6 3 9
Il est interdit de calculer directement le déterminant. On doit juste faire une déduction... Et j'avoue que je ne sais pas coment partir !!
Merci d'avance pour votre aide !
- Travaille modulo 13
- Interprète : 13|det A
- Trouve une bonne combinaison linéaire des lignes.
Essaie avec ces indications.
Salut,
...
Message effacé (et à supprimer si quelqu'un avec des superpouvoirs passe par ici), croisement avec Garnet.
Si tu remplaces la première ligne par une combinaison linéaire de 100L1+10L2+L3, que trouves tu ?
Merci beaucoup pour vos conseils !
En faisant 100 L1 + 10 L2 + L3 je trouve
546 273 169
4 7 6
6 3 9
ce qui me donne en sortant le 13
42 21 13
4 7 6 * 13
6 3 9
Donc le déterminant est divisible par 13.
Cela dit je comprends pas les conseils de Garnet.
-Travaille modulo 13 => ???
- Interprete 13 divise det A => det A = 13 k ?
Il faut être habitué à travailler dansEnvoyé par MS.11
...
Ceci dit la méthode d'ericcc est beaucoup plus simple, mais il vaut mieux remplacer la troisième ligne (et non la première) pour éviter de multiplier le déterminant par 100 (ce qui n'aurait pas marché si 13 n'était pas premier avec 100).
