Bonjour, j'aurais besoin d'une explication sur un point de mon cours sur la théorie des corps :
Soit L/K une extension de corps, soit x un élément de L, j'aimerais savoir quelle est la différence "concrètement" entre K[x] et K(x).
Je sais que (et corrigez-moi si je me trompe) K[x] = {k élément de K tel qu'il existe P(X) élément de K[X] tel que P(x) = k} et K(x) est l'extension de K engendrée par l'élément x (autrement dit l'intersection de toutes les extensions de K contenant x).
Seulement pour moi ces deux définitions représentent le même ensemble ! Alors pourquoi a-t-on uniquement K[x] inclus dans K(x), l'autre inclusion n'étant vraie que dans certain cas ? Et pouvez vous me donner un exemple d'élément qui pourrait se trouver dans K(x) mais pas dans K[x] ?
Merci
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, tu vois que c'est évidemment différent.