bonjour à tous,
voilà je fais mes premiers pas dans le forum et j'ai une petite question
voilà, en fait je dois montrer que l'ensemble des périodes est un groupe additif mais je me demande si c'est assez de dire simplement que la somme de 2 périodes est une période, que l'élément neutre est la période nulle, que l'inverse d'une période T est -T et que si nous avons 3 périodes:A,B,C alors A(B.C)=(A.B).C parce que c'est logique?
Merci à tous..
Bonjour,
c'est quoi l'ensemble des périodes ? des périodes de quoi ?
On parle de groupe additif donc ce n'est pas la multipilcation qu'il faut utiliser mais l'addition pour la propriété d'associativité.Envoyé par fhadil
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
Bonjour,
NicoEnac ta remarque est juste, mais elle me dit tjs pas ce qu'est l'ensemble des périodes...
Dans ma culture mathématiques, le seul contexte ou l'on parle de période, c'est les fonctions périodique.
Mais alors l'exo n'a aucun intérêt : siest T-périodique, il est évident que " l'ensemble des périodes " est un groupe additif monogène engendré par T...
Oui c'est évident mais ça peut être un exercice basique lorsqu'on introduit les groupes en cours. Néanmoins je pense comme toi qu'il faudrait préciser l'énoncé. Souvent sur ce site, on nous pose une interprétation d'un exercice ce qui n'est pas toujours bienvenu car manquant certaines informations.
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
On peut parler de période de fonctions de n'importe quelle fonction f : R -> R (on peut même remplacer R par des groupes abéliens) :Bonjour,
NicoEnac ta remarque est juste, mais elle me dit tjs pas ce qu'est l'ensemble des périodes...
Dans ma culture mathématiques, le seul contexte ou l'on parle de période, c'est les fonctions périodique.
Mais alors l'exo n'a aucun intérêt : si
{ T | pour tout x, f(T+x) = f (x) }
A noter que si on prend l'indicatrice de Q, on a pas un sous groupe monogène.
je vous remercie à tous pour vos réponses
en fait,il faut démontrer que l'ensenble des périodes d'une fonction périodique, continue et non constante est de la forme F={mT: m€Z} (T est la période fondamental)
il me reste à démontrer que l'ensemble des périodes (que j'ai définis sans mentionner F) de cette fonction forme un groupe additif pour dire que T divise toutes les autres périodes.
cette partie est la partie ou j'ai des trous..donc voilà, si vous savez m'aidez, un grand merci.
