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Morphismes non continus du groupe additif IR



  1. #1
    rhomuald

    Morphismes non continus du groupe additif IR


    ------

    Bonsoir,

    Comment montrer qu'il existe des morphismes non continus du groupe additif IR dans lui-même et comment les construire?

    Merci pour vos réponses.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    homotopie

    Re : morphismes non continus du groupe additif IR

    L'axiome du choix est indispensable. On considère une base de Hamer de R sur Q, il suffit d'envoyer un seul élément sur son opposé. Pour plus amples informations va voir dans les contre-exemples et classique parmi les classiques.

  4. #3
    rhomuald

    Re : morphismes non continus du groupe additif IR

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    L'axiome du choix est indispensable. On considère une base de Hamer de R sur Q, il suffit d'envoyer un seul élément sur son opposé. Pour plus amples informations va voir dans les contre-exemples et classique parmi les classiques.
    ah oui d'accord je crois que j'ai trouvé la parti dont tu fais référence dans les contre-exemples c'est bien "Fonction réelle additive non linéaire"? Je vais regarder ça merci.

  5. #4
    rhomuald

    Re : morphismes non continus du groupe additif IR

    c'est quoi une base de hamer?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ThSQ

    Re : morphismes non continus du groupe additif IR

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    c'est quoi une base de hamer?
    Je suis sûr que Homotopie a voulu dire base de Hamel, c'est à dire une base de IR vu comme Q-espace vectoriel (qui existe modulo l'Axiome du Choix ou Zorn).

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Georg_Hamel

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