Morphismes non continus du groupe additif IR

[invite769a1844]

Bonsoir,

Comment montrer qu'il existe des morphismes non continus du groupe additif IR dans lui-même et comment les construire?

Merci pour vos réponses.
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[invite35452583]

L'axiome du choix est indispensable. On considère une base de Hamer de R sur Q, il suffit d'envoyer un seul élément sur son opposé. Pour plus amples informations va voir dans les contre-exemples et classique parmi les classiques.

[invite769a1844]

L'axiome du choix est indispensable. On considère une base de Hamer de R sur Q, il suffit d'envoyer un seul élément sur son opposé. Pour plus amples informations va voir dans les contre-exemples et classique parmi les classiques.

ah oui d'accord je crois que j'ai trouvé la parti dont tu fais référence dans les contre-exemples c'est bien "Fonction réelle additive non linéaire"? Je vais regarder ça merci.

[invite769a1844]

c'est quoi une base de hamer?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c3ff3cc]

c'est quoi une base de hamer?

Je suis sûr que Homotopie a voulu dire base de Hamel, c'est à dire une base de IR vu comme Q-espace vectoriel (qui existe modulo l'Axiome du Choix ou Zorn).

http://fr.wikipedia.org/wiki/Georg_Hamel