Bonjour à tous,
Dans mon cours sur ce sujet, j'ai rencontré une propriété dont j'aimerais être sûr de la signification :
On a la propriété "La composée de deux morphismes de groupes est un morphisme de groupe".
Cela signifie, si je ne me trompe pas, que si on a deux morphisme de groupeet
Quelqu'un pourrait me dire si j'ai bien compris ?
Merci d'avance
Phys2
If your method does not solve the problem, change the problem.
Tu as compris
Salut,
Oui, c'est tout simplement ça.
Oui c'est ça
En revanche j'ai une question, pourquoi ne parle-t-on pas de noyau (Ker) pour un morphisme de groupe; ou bien j'ai loupé une étape dans mon cours
Si, on en parle. Pour un morphisme φ : G → H, on définitEnvoyé par Ledescat
Oui c'est ça
En revanche j'ai une question, pourquoi ne parle-t-on pas de noyau (Ker) pour un morphisme de groupe; ou bien j'ai loupé une étape dans mon coursker φ = { g ∊ G | φ(g) = 1H }tout simplement.
-- françois
Oui,mais le ker des anneaux est plus utile car il montre l'injectivité alors que pour les groupes non.
Je me trompe?
Pour les groupes, il me semble que l'arugment suivant convient :
si x et y sont tels que f(x)=f(y), alors f(xy^-1)=1. Et si ker f={1}, alors xy^-1 = 1 et x=y.
Merci !
François aussi
Oui. Voir l'argument de GuYem...
J'ajouterai pour la culture générale (même si c'est évident a priori) que ker φ est un sous-groupe distingué dans G, et que le groupe quotient G / ker φ est isomorphe au groupe image de φ...
Il y a plein d'analogies avec les espaces vectoriels (et plus généralement les modules).
-- françois
D'accord,et auriez vous un exemple de noyau non reduit à un seul element?
Bah tous les noyaux de morphismes non injectifs. Je te cherche un exemple à une heure plus décente
Allez tiens: le morphisme évident de Z/6Z dans Z/2Z...Bah tous les noyaux de morphismes non injectifs. Je te cherche un exemple à une heure plus décente
-- françois
Oui j'avais pensé à ce genre de morphisme mais je n'etais pas sûr.
merci.
