Longueur d'une ellipse

[p4d4w4n]

Bonjour,
J'aimerai savoir comment on retrouve la formule qui donne la longueur d'une ellipse.
Merci.
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[fderwelt]

J'aimerai savoir comment on retrouve la formule qui donne la longueur d'une ellipse.

Bonsoir,
C'est quoi cette formule? Je croyais me souvenir qu'il n'y en a pas, en tout cas rien de simple, c'est une intégrale elliptique il me semble?

-- françois

[humanino]

avec a et b les demi-axes de l'ellipse ?

Bon pour un physicien ca doit marcher au premier ordre autour du cercle

Je plaisante

edit

voir wiki


avec l'excentricite

[p4d4w4n]

Bonsoir,
C'est quoi cette formule? Je croyais me souvenir qu'il n'y en a pas, en tout cas rien de simple, c'est une intégrale elliptique il me semble?

-- françois

En fait c'est la formule de base : 4*integrale de 0 à Pi/2
de sqrt(a^2cos(t)^2+b^2sin(t)^2. Je voulais savoir comment la retrouver.

[A voir en vidéo sur Futura]

[fderwelt]

Et même ça c'est la surface, pas la longueur... La formule pour la longeur existe pour a = b, après avec un développement limité on doit s'en sortir...

-- françois

[Ksilver]

En fait c'est la formule de base : 4*integrale de 0 à Pi/2
de sqrt(a^2cos(t)^2+b^2sin(t)^2. Je voulais savoir comment la retrouver.

ba, c'est la définiton de la longeur d'un arc a peu de chose pres ^^

ton ellipse est paramtré par g:t-> (a cost,b sint), pour t entre 0 et 2*Pi

donc la longeur c'est l'intégral de 0 a 2*Pi de || g' ||

ou encore, 4*lin'tegral de 0 a Pi/2 de || g' ||
(4 fois la longeur d'un quart d'ellipse)

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[p4d4w4n]

Ok.
Merci Ksilver.

[humanino]

On peut faire plus explicite que ?

[Ksilver]

ouai.

on peut exprimer cela grace aux suites qui calcules la moyenne arithmetico-géométrique... c'est pas plus simple à manipuler, mais ca donne une suite qui converge quadratiquement. donc c'est tres rapide à calculer (meme à la main pour peu qu'on sache extraire les racines caré...)

[.:Spip:.]

je me permets de deposer 2/3 liens :

http://forums.futura-sciences.com/thread19558.html
http://forums.futura-sciences.com/thread63198.html
http://p.rozet.free.fr/Pages_fr/calc...e-ellipse.html

François

[Pocchio]

Avec une ellipse d'équation (x - h)² + (y - k)² = 1
****************a²********b²

les distances de longueurs et de largeur de l'ellipse sont données par la différence séparant les points opposés en x = h et en y = k comme suit :

Hauteur de l'ellipse

on pose x = h et on isole y

( h – h )² + ( y – k )² = 1
a²*********b² ****

0 + ( y – k )² = 1
a² *****b² *********

( y – k )² = 1
b²****

( y – k )² = b²

y – k = ±b

y = k ± b

puis, la hauteur s'obtient par Δy = (k + b) – (k – b )

Δy = k + b – k + b

Δy = 2b

Pour obtenir la largeur, on applique la même transformation mis avec y = k et on obtient Δx = 2a

[breukin]

Pocchio, ce qui est demandé, c'est le périmètre d'une ellipse.
Personne n'aurait l'idée de demander la longueur d'une ellipse au sens de la distance entre ses points les plus extrêmes.

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[beltime]

Up... Ce sujet m'interesse^^"