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Longueur d'une ellipse



  1. #1
    p4d4w4n

    Longueur d'une ellipse


    ------

    Bonjour,
    J'aimerai savoir comment on retrouve la formule qui donne la longueur d'une ellipse.
    Merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    fderwelt

    Re : Longueur d'une ellipse

    Citation Envoyé par p4d4w4n Voir le message
    J'aimerai savoir comment on retrouve la formule qui donne la longueur d'une ellipse.
    Bonsoir,
    C'est quoi cette formule? Je croyais me souvenir qu'il n'y en a pas, en tout cas rien de simple, c'est une intégrale elliptique il me semble?

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  4. #3
    humanino

    Re : Longueur d'une ellipse

    avec a et b les demi-axes de l'ellipse ?

    Bon pour un physicien ca doit marcher au premier ordre autour du cercle

    Je plaisante

    edit

    voir wiki


    avec l'excentricite
    Dernière modification par humanino ; 06/04/2007 à 20h14.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  5. #4
    p4d4w4n

    Re : Longueur d'une ellipse

    Citation Envoyé par fderwelt Voir le message
    Bonsoir,
    C'est quoi cette formule? Je croyais me souvenir qu'il n'y en a pas, en tout cas rien de simple, c'est une intégrale elliptique il me semble?

    -- françois
    En fait c'est la formule de base : 4*integrale de 0 à Pi/2
    de sqrt(a^2cos(t)^2+b^2sin(t)^2. Je voulais savoir comment la retrouver.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fderwelt

    Re : Longueur d'une ellipse

    Et même ça c'est la surface, pas la longueur... La formule pour la longeur existe pour a = b, après avec un développement limité on doit s'en sortir...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  8. #6
    Ksilver

    Re : Longueur d'une ellipse

    Citation Envoyé par p4d4w4n Voir le message
    En fait c'est la formule de base : 4*integrale de 0 à Pi/2
    de sqrt(a^2cos(t)^2+b^2sin(t)^2. Je voulais savoir comment la retrouver.

    ba, c'est la définiton de la longeur d'un arc a peu de chose pres ^^

    ton ellipse est paramtré par g:t-> (a cost,b sint), pour t entre 0 et 2*Pi

    donc la longeur c'est l'intégral de 0 a 2*Pi de || g' ||

    ou encore, 4*lin'tegral de 0 a Pi/2 de || g' ||
    (4 fois la longeur d'un quart d'ellipse)

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  10. #7
    p4d4w4n

    Re : Longueur d'une ellipse

    Ok.
    Merci Ksilver.

  11. #8
    humanino

    Re : Longueur d'une ellipse

    On peut faire plus explicite que ?
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  12. #9
    Ksilver

    Re : Longueur d'une ellipse

    ouai.

    on peut exprimer cela grace aux suites qui calcules la moyenne arithmetico-géométrique... c'est pas plus simple à manipuler, mais ca donne une suite qui converge quadratiquement. donc c'est tres rapide à calculer (meme à la main pour peu qu'on sache extraire les racines caré...)

  13. #10
    .:Spip:.

    Soyez libre, utilisez Linux.

  14. #11
    Pocchio

    Re : Longueur d'une ellipse

    Avec une ellipse d'équation (x - h)2 + (y - k)2 = 1
    ****************a2********b2
    les distances de longueurs et de largeur de l'ellipse sont données par la différence séparant les points opposés en x = h et en y = k comme suit :

    Hauteur de l'ellipse

    on pose x = h et on isole y


    ( hh )2 + ( yk )2 = 1
    a2*********b2 ****

    0 + ( yk )2 = 1
    a2 *****b2 *********

    ( yk )2 = 1
    b2****

    ( yk )2 = b2

    yk = ±b

    y = k ± b

    puis, la hauteur s'obtient par Δy = (k + b) – (kb )

    Δy = k + bk + b

    Δy = 2b


    Pour obtenir la largeur, on applique la même transformation mis avec y = k et on obtient Δx = 2a
    Pocchio

  15. #12
    breukin

    Re : Longueur d'une ellipse

    Pocchio, ce qui est demandé, c'est le périmètre d'une ellipse.
    Personne n'aurait l'idée de demander la longueur d'une ellipse au sens de la distance entre ses points les plus extrêmes.

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  17. #13
    beltime

    Re : Longueur d'une ellipse

    Up... Ce sujet m'interesse^^"

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