Bonjour,
J'aimerai savoir comment on retrouve la formule qui donne la longueur d'une ellipse.
Merci.
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Bonjour,
J'aimerai savoir comment on retrouve la formule qui donne la longueur d'une ellipse.
Merci.
Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.
avec a et b les demi-axes de l'ellipse ?
Bon pour un physicien ca doit marcher au premier ordre autour du cercle
Je plaisante
edit
voir wiki
avec l'excentricite![]()
Dernière modification par humanino ; 06/04/2007 à 20h14.
"Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"
En fait c'est la formule de base : 4*integrale de 0 à Pi/2
de sqrt(a^2cos(t)^2+b^2sin(t)^2. Je voulais savoir comment la retrouver.
Et même ça c'est la surface, pas la longueur... La formule pour la longeur existe pour a = b, après avec un développement limité on doit s'en sortir...![]()
-- françois
Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.
ba, c'est la définiton de la longeur d'un arc a peu de chose pres ^^
ton ellipse est paramtré par g:t-> (a cost,b sint), pour t entre 0 et 2*Pi
donc la longeur c'est l'intégral de 0 a 2*Pi de || g' ||
ou encore, 4*lin'tegral de 0 a Pi/2 de || g' ||
(4 fois la longeur d'un quart d'ellipse)
Ok.
Merci Ksilver.
On peut faire plus explicite que?
"Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"
ouai.
on peut exprimer cela grace aux suites qui calcules la moyenne arithmetico-géométrique... c'est pas plus simple à manipuler, mais ca donne une suite qui converge quadratiquement. donc c'est tres rapide à calculer (meme à la main pour peu qu'on sache extraire les racines caré...)
je me permets de deposer 2/3 liens :
http://forums.futura-sciences.com/thread19558.html
http://forums.futura-sciences.com/thread63198.html
http://p.rozet.free.fr/Pages_fr/calc...e-ellipse.html
François
Soyez libre, utilisez Linux.
Avec une ellipse d'équation (x - h)2 + (y - k)2 = 1les distances de longueurs et de largeur de l'ellipse sont données par la différence séparant les points opposés en x = h et en y = k comme suit :
****************a2********b2
Hauteur de l'ellipse
on pose x = h et on isole y
( h – h )2 + ( y – k )2 = 1
a2*********b2 ****
0 + ( y – k )2 = 1
a2 *****b2 *********
( y – k )2 = 1
b2****
( y – k )2 = b2
y – k = ±b
y = k ± b
puis, la hauteur s'obtient par Δy = (k + b) – (k – b )
Δy = k + b – k + b
Δy = 2b
Pour obtenir la largeur, on applique la même transformation mis avec y = k et on obtient Δx = 2a
Pocchio
Pocchio, ce qui est demandé, c'est le périmètre d'une ellipse.
Personne n'aurait l'idée de demander la longueur d'une ellipse au sens de la distance entre ses points les plus extrêmes.
Up... Ce sujet m'interesse^^"