Longueur d'une ellipse
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Longueur d'une ellipse



  1. #1
    invite43e5b142

    Longueur d'une ellipse


    ------

    Bonjour,
    J'aimerai savoir comment on retrouve la formule qui donne la longueur d'une ellipse.
    Merci.

    -----

  2. #2
    invite6de5f0ac

    Re : Longueur d'une ellipse

    Citation Envoyé par p4d4w4n Voir le message
    J'aimerai savoir comment on retrouve la formule qui donne la longueur d'une ellipse.
    Bonsoir,
    C'est quoi cette formule? Je croyais me souvenir qu'il n'y en a pas, en tout cas rien de simple, c'est une intégrale elliptique il me semble?

    -- françois

  3. #3
    invite8ef897e4

    Re : Longueur d'une ellipse

    avec a et b les demi-axes de l'ellipse ?

    Bon pour un physicien ca doit marcher au premier ordre autour du cercle

    Je plaisante

    edit

    voir wiki


    avec l'excentricite

  4. #4
    invite43e5b142

    Re : Longueur d'une ellipse

    Citation Envoyé par fderwelt Voir le message
    Bonsoir,
    C'est quoi cette formule? Je croyais me souvenir qu'il n'y en a pas, en tout cas rien de simple, c'est une intégrale elliptique il me semble?

    -- françois
    En fait c'est la formule de base : 4*integrale de 0 à Pi/2
    de sqrt(a^2cos(t)^2+b^2sin(t)^2. Je voulais savoir comment la retrouver.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite6de5f0ac

    Re : Longueur d'une ellipse

    Et même ça c'est la surface, pas la longueur... La formule pour la longeur existe pour a = b, après avec un développement limité on doit s'en sortir...

    -- françois

  7. #6
    invite4ef352d8

    Re : Longueur d'une ellipse

    Citation Envoyé par p4d4w4n Voir le message
    En fait c'est la formule de base : 4*integrale de 0 à Pi/2
    de sqrt(a^2cos(t)^2+b^2sin(t)^2. Je voulais savoir comment la retrouver.

    ba, c'est la définiton de la longeur d'un arc a peu de chose pres ^^

    ton ellipse est paramtré par g:t-> (a cost,b sint), pour t entre 0 et 2*Pi

    donc la longeur c'est l'intégral de 0 a 2*Pi de || g' ||

    ou encore, 4*lin'tegral de 0 a Pi/2 de || g' ||
    (4 fois la longeur d'un quart d'ellipse)

  8. #7
    invite43e5b142

    Re : Longueur d'une ellipse

    Ok.
    Merci Ksilver.

  9. #8
    invite8ef897e4

    Re : Longueur d'une ellipse

    On peut faire plus explicite que ?

  10. #9
    invite4ef352d8

    Re : Longueur d'une ellipse

    ouai.

    on peut exprimer cela grace aux suites qui calcules la moyenne arithmetico-géométrique... c'est pas plus simple à manipuler, mais ca donne une suite qui converge quadratiquement. donc c'est tres rapide à calculer (meme à la main pour peu qu'on sache extraire les racines caré...)

  11. #10
    .:Spip:.

    Soyez libre, utilisez Linux.

  12. #11
    invite262dc008

    Re : Longueur d'une ellipse

    Avec une ellipse d'équation (x - h)2 + (y - k)2 = 1
    ****************a2********b2
    les distances de longueurs et de largeur de l'ellipse sont données par la différence séparant les points opposés en x = h et en y = k comme suit :

    Hauteur de l'ellipse

    on pose x = h et on isole y


    ( hh )2 + ( yk )2 = 1
    a2*********b2 ****

    0 + ( yk )2 = 1
    a2 *****b2 *********

    ( yk )2 = 1
    b2****

    ( yk )2 = b2

    yk = ±b

    y = k ± b

    puis, la hauteur s'obtient par Δy = (k + b) – (kb )

    Δy = k + bk + b

    Δy = 2b


    Pour obtenir la largeur, on applique la même transformation mis avec y = k et on obtient Δx = 2a

  13. #12
    breukin

    Re : Longueur d'une ellipse

    Pocchio, ce qui est demandé, c'est le périmètre d'une ellipse.
    Personne n'aurait l'idée de demander la longueur d'une ellipse au sens de la distance entre ses points les plus extrêmes.

  14. #13
    invite7af75ce8

    Re : Longueur d'une ellipse

    Up... Ce sujet m'interesse^^"

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