marge sur coût variable maximale

[invite770606ef]

Bonjour, cela fait des années que j'ai terminé mes études et je dois aider une amie qui débute une formation à distance tout en travaillant. Je suis totalement bloqué par cet exercice d'annale car je ne trouve pas le lien avec son cours. Voici l'énoncé:

Une société fabrique deux articles P1 et P2 qu'elle vend à des grossistes aux prix respectifs de 300 et 450 euros.
La fabrication des produits P1 et P2 nécessite l'utilisation dans un ordre quelconque de 3 types de machines de machines notées M1, M2 et M3, pendant des temps exprimés en minutes dans le tableau suivant

M1 M2 M3
P1 20 45 10
P2 40 30 50

Pour cette fabrication, ces machines sont disponibles au cours d'un mois 300h pour M1, 500h pour M2 et 200h pour M3.
Les marges sur coûts variables, en pourcentage du prix de vente s'élèvent à 40% pour P1 et 35% pour P2.

Préciser un programme de production permettant d'obtenir la marge sur coût variable et le résoudre graphiquement.

Merci d'avance pour votre aide précieuse.
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[Blend59]

Je ne suis pas sur qu'une question de raisonnement économique/productique ait sa place ici.
Au sens où ici les maths sont plus relatifs au raisonnement calculatoire.

Enfin ce que je dis...

[invite770606ef]

J ai écrit sur ce forum car cet exercice est extrait d'une épreuve de mathématiques.
J'espère que d'autres pourront m'aider...

[Blend59]

J'espère que d'autres pourront m'aider...

-> en gros tu m'envoies péter...

fin bref ce genre de question demande une formation éco
les maths d'éco contiennent des raisonnements économiques
ex: "marges sur coûts variables"
et ne sont donc pas comparables à celles des facs de science

De plus "Préciser un programme de production permettant d'obtenir la marge sur coût variable"
La on s'éloigne encore plus du raisonnement purement mathématique.

Malgré cela, je te souhaite de trouver quelqu'un qui pourra t'aider ici

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite770606ef]

Désolé que tu prennes mal ma réponse, ce n'était pas du tout mon intention.
Je comprends très bien que cette logique s'éloigne du raisonnement mathématique mais il faut absolument que je trouve cette réponse.
Je te remercie d'avoir pris le temps de t'occuper de mon problème et je garde espoir.

Cordialement

[Blend59]

Donc je tente ma chance

Selon ce que j'ai lu:
Marge totale = marge1 * Prix1 * nombre de produits P1 + marge2 * Prix2 * nombre de produits P2

prix1 = 300€ || marge1 = 40%
(marge par produit = 120€)
prix2 = 450€ || marge2 = 35%
(marge par produit = 157.5€)

P2 est plus rentable.

On veut la marge maximale je suppose
2 cas possibles:
le + possible de P2 plus rentable
le + possible de P1 moins long a produire

La partie la plus dure est le calcul du nbre de produits
les temps d'utilisation sont en min donc on va mettre les temps de disponibilité en min
18000min pour M1
30000min pour M2
12000min pour M3

donc pour avoir le nombre de produit : temps dispo / temps utilisation

D'abord le cas P1 max
18000/20 =900
30000/45 =666,6666...
12000/10 =1200
Donc le nombre max = 666
666*45= 29970
donc reste 30 min pour faire un P2 (limitation de M2)

P2 max
18000/40 =450
30000/30 =1000
12000/50 =240
Donc nombre max = 240
plus de temps pour P1

Marge(p1 max) = 120*666 + 157.5*1 =80077.5€
Marge(p2 max) = 157.5*240 = 37800€
Donc la marge max est réalisée avec P1max

Bon je me suis peut-être emballé
puisqu'au final un produit P2 par mois c'est pitoyable

Et "Préciser un programme de production permettant d'obtenir la marge sur coût variable et le résoudre graphiquement."
La graphiquement y a pas grand chose a faire et jsuis passé a coté de la consigne

Fin bon si ça peut aider ou te remettre sur l'idée d'un raisonnement

Désolé si ce que j'ai fait est n'importe quoi ou ne correspond pas à ce que tu souhaites.
Personnellement peux pas mieux la...

[Toufou]

Le programme est du genre:
Max 120P1+157,5P2
S.C
1/3P1+2/3P2<=300
3/4P1+1/3P2<=500
1/6P1+5/6P2<=200
P1=614;P2=117; Ms/CV max = 92107,5
Sans garantie

[Blend59]

Le programme est du genre:
Max 120P1+157,5P2
S.C
1/3P1+2/3P2<=300
3/4P1+1/3P2<=500
1/6P1+5/6P2<=200
P1=614;P2=117; Ms/CV max = 92107,5
Sans garantie

Sans garantie peut-être mais montre que mon raisonnement est faux.
J'ai vérifié tes calculs et ils sont bons (non pas que je n'aie pas confiance).
Ton résultat est supérieur au mien.
Mon raisonnement ne prenait pas tout en compte c'est vrai
Bravo sur ce coup-là

[invite770606ef]

Merci beaucoup à tous les deux pour ces explications mais maintenant il faut que j'étudie mieux vos propositions.
Au départ je trouvais tout à fait logique ta réponse Blend59, mais avec l'apport de Toufou je ne sais plus trop quoi penser. Je vais essayer de vérifier tout cela. Si une troisième personne pouvait m'orienter sur l'une des deux réponses ce serait parfait!!

Encore merci à tous les deux. Ce site est vraiment très utile.

Cordialement

[invite770606ef]

Je n'avais pas vu ta dernière réponse Blend59, tu es vraiment mon sauveur. En plus de m'apporter une solution, tu vérifies l'autre possibilité. Je crois que je vais rester là dessus...

[Blend59]

Mon raisonnement est incomplet car il considère que le max est obtenu pour un des 2 cas ou l'un des produits est en nombre max
or Toufou a bien prouvé que le max est obtenu pour une combinaison optimale du nombre de chaque produit.
Mon raisonnement était intuitif mais faux, car au final il ne maximisait pas le temps d'utilisation de chaque machine, ce que fait celui de Toufou

Cordialement

[invite770606ef]

Une dernière question, elle va vous paraître idiote mais comment faut il faire pour arriver au résultat P1=614;P2=117et Ms/CV max = 92107,5

[Blend59]

"Ms/CV max = 92107,5 " il suffit de mettre P1=614;P2=117
dans "Max 120P1+157,5P2 "
Mais comment a-t-il trouvé ces valeurs ?

Je ne sais pas.

Je propose une méthode par création d'un tableau de valeurs avec calculette graphique.
On a vu que le max de P2 est 240

on note f(x) la marge en fonction du nombre de produits P2


P1 est limité par le temps de la machine M2
donc
temps total - temps pour les P2 = temps pour les P1
divisé par temps pour 1 P1 = nbre de P1
E est la fonction partie entière, le nbre devant être entier

donc

donc x de 0 à 240 avec un pas de 1.
si t'as une fonction qui te donne le max tu l'appliques sinon tu regardes le max des 240 valeurs (c'est un peu long mais bon...) ->proche de 92107,5 selon Toufou
quand t'as ton max tu notes le x correspondant =P2 ->proche de 117 selon Toufou
et tu calcules le P1

J'ai pas mieux la...en espérant pas avoir fait d'erreur
Si Toufou peut nous expliquer sa façon de faire...

[Blend59]

"Préciser un programme de production permettant d'obtenir la marge sur coût variable et le résoudre graphiquement."
Au final ce "résoudre graphiquement" correspond peut-être à ce que je viens de t'écrire en utilisant un graphique au lieu d'un tableau de valeurs...

Cordialement

[Blend59]

donc


donc

45 PAS 40 !!!
le temps de P1 sur machine M2 est 45 min !!

[ericcc]

C'est un problème d'optimisation sous contraintes d'inégalités.
VOir par exemple ici : http://maths.insa-lyon.fr/~pousin/si...pti2/Opti2.php
Le III donne l'exemple d'un problème identique.

[NicoEnac]

Bonjour,

Je ne dirais qu'une chose : algorithme du simplexe. C'est grâce à cela qu'on trouve les réponses à des problèmes d'optimisation sous contrainte d'inégalités.

[invite770606ef]

Merci infiniment à tous pour vos tuyaux et vos recherches je vais regarder tout ça plus en détail ce week end.


Bon week end à tous.