Loi normal 2D
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Loi normal 2D



  1. #1
    inviteca9f7d7b

    Loi normal 2D


    ------

    Bonjour tout le monde,

    J'ai un problème :

    J'ai un faisceau de particules dont la répartition spatiale des particules se fait selon une distribution gaussienne 2D centrée sur 0. Je sais que j'ai 90% des particules dans un cercle de 10 mm de diamètre (soit : 5 mm de rayon ! ), avec ces données je doit trouver l'écart-type sigma_r (coordonnées radiales)

    J'ai fait 90% de la gaussienne 2D de -l'infini à +l'infini = 2 * gaussienne 2D de 0 à 5mm (coordonnées cartésiennes)
    J'ai passé tout en sphérique et à la fin je trouve sigma_r = 3,30 mm.

    Oui mais voilà ... avec le table de la loi normale réduite j'ai la relation suivante :

    P(|z|<epsilon) = 0,9
    soit : P(|z|>epsilon) = 0,1

    z = (x - espérance)/sigma_r

    Pour avoir 0,1 epsilon doit être égal à 1,645 (cf table)
    donc :
    xmin = 0 - epsilon*sigma_r
    xmax = 0 + epsilon*sigma_r

    Ce qui me donne comme diamètre 10,857 mm (|xmin| + |xmax|)

    Je ne retombe pas sur les 10 mm !!!

    Comment cela se fait-il ? Où ai-je fait une erreur ?

    N'hésitez pas à me demander des précisions, si vous pensez que quelque chose n'est pas claire.

    Merci d'avance pour votre aide.

    Bonne soirée

    -----

  2. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : Loi normal 2D

    salut,

    ici il te faut utiliser la loi du Chi-2 et non la loi normale. Un Chi-2 à 2 degrés de liberté est la somme des carrés de deux gaussiennes (0,1).

  3. #3
    inviteca9f7d7b

    Re : Loi normal 2D

    Merci pour ta réponse

    Oula ! ok ! (donc ça c'est pour la deuxième méthode ?!). Pourtant je pense qu'une gaussienne constituée de plusieurs variables indépendantes peut être simplifiée en posant le nouveau écart type égale à la somme quadratique de tout les écarts types et la nouvelle espérance : somme des espérances. ?!


    Mais, le plus important pour moi est d'être sûr que la première méthode que j'ai employé est correct, est-ce que tu peut valider cette méthode ?

    Merci

  4. #4
    invitec5eb4b89

    Re : Loi normal 2D

    Bonjour,

    Moi je suis d'accord avec ton premier calcul... tu trouves bien quelque chose comme ?
    Je pense que le second raisonnement est faux parce que les 90 % que tu as dans ton problème sont mesurés sur un volume, et tu essayes de le convertir en aire pour la loi centrée réduite univariée, il y a forcément un problème de conversion quelque part, à moins que quelque chose m'échappe...

    Par contre pour la loi du Chi-deux proposée par Ambrosio, là j'avoue que je ne vois pas.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite986312212
    Invité

    Re : Loi normal 2D

    on suppose que Z=(X,Y) suit la loi normale bivariée et que X et Y sont indépendants.

    On cherche la proba d'un cercle de 5mm de rayon, donc de l'ensemble {||Z|| < 5} ou {||Z||^2 < 25} ou encore {X^2+Y^2 < 25}. Or X^2+Y^2 suit la loi du Chi-2 à 2 ddl.

    bon en fait je m'aperçois qu'on n'a pas l'hypothèse d'indépendance. Mais comme rien n'est dit je pense qu'on ne peut pas vraiment s'en sortir sans cette hypothèse.

  7. #6
    invitec5eb4b89

    Re : Loi normal 2D

    Ah, ok, maintenant j'ai compris, merci pour l'explication !

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