Loi normal 2D

[inviteca9f7d7b]

Bonjour tout le monde,

J'ai un problème :

J'ai un faisceau de particules dont la répartition spatiale des particules se fait selon une distribution gaussienne 2D centrée sur 0. Je sais que j'ai 90% des particules dans un cercle de 10 mm de diamètre (soit : 5 mm de rayon ! ), avec ces données je doit trouver l'écart-type sigma_r (coordonnées radiales)

J'ai fait 90% de la gaussienne 2D de -l'infini à +l'infini = 2 * gaussienne 2D de 0 à 5mm (coordonnées cartésiennes)
J'ai passé tout en sphérique et à la fin je trouve sigma_r = 3,30 mm.

Oui mais voilà ... avec le table de la loi normale réduite j'ai la relation suivante :

P(|z|<epsilon) = 0,9
soit : P(|z|>epsilon) = 0,1

z = (x - espérance)/sigma_r

Pour avoir 0,1 epsilon doit être égal à 1,645 (cf table)
donc :
xmin = 0 - epsilon*sigma_r
xmax = 0 + epsilon*sigma_r

Ce qui me donne comme diamètre 10,857 mm (|xmin| + |xmax|)

Je ne retombe pas sur les 10 mm !!!

Comment cela se fait-il ? Où ai-je fait une erreur ?

N'hésitez pas à me demander des précisions, si vous pensez que quelque chose n'est pas claire.

Merci d'avance pour votre aide.

Bonne soirée
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[invite986312212]

salut,

ici il te faut utiliser la loi du Chi-2 et non la loi normale. Un Chi-2 à 2 degrés de liberté est la somme des carrés de deux gaussiennes (0,1).

[inviteca9f7d7b]

Merci pour ta réponse

Oula ! ok ! (donc ça c'est pour la deuxième méthode ?!). Pourtant je pense qu'une gaussienne constituée de plusieurs variables indépendantes peut être simplifiée en posant le nouveau écart type égale à la somme quadratique de tout les écarts types et la nouvelle espérance : somme des espérances. ?!


Mais, le plus important pour moi est d'être sûr que la première méthode que j'ai employé est correct, est-ce que tu peut valider cette méthode ?

Merci

[invitec5eb4b89]

Bonjour,

Moi je suis d'accord avec ton premier calcul... tu trouves bien quelque chose comme ?
Je pense que le second raisonnement est faux parce que les 90 % que tu as dans ton problème sont mesurés sur un volume, et tu essayes de le convertir en aire pour la loi centrée réduite univariée, il y a forcément un problème de conversion quelque part, à moins que quelque chose m'échappe...

Par contre pour la loi du Chi-deux proposée par Ambrosio, là j'avoue que je ne vois pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

on suppose que Z=(X,Y) suit la loi normale bivariée et que X et Y sont indépendants.

On cherche la proba d'un cercle de 5mm de rayon, donc de l'ensemble {||Z|| < 5} ou {||Z||^2 < 25} ou encore {X^2+Y^2 < 25}. Or X^2+Y^2 suit la loi du Chi-2 à 2 ddl.

bon en fait je m'aperçois qu'on n'a pas l'hypothèse d'indépendance. Mais comme rien n'est dit je pense qu'on ne peut pas vraiment s'en sortir sans cette hypothèse.

[invitec5eb4b89]

Ah, ok, maintenant j'ai compris, merci pour l'explication !