equations différentielles couplées

[mamono666]

Bonjour,

J'essaye de résoudre ce système:








J'ai essayé en prenant sous la forme (avec r complexe), mais cela me donne des équations en r insolubles.

Y a t-il une autre manière de procéder ?

merci
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[NicoEnac]

Bonjour,

Il me semble que la technique consiste à découpler les équa diff :

[NicoEnac]

Il faut maintenant trouver une base dans laquelle la matrice liant les dérivées secondes aux fonctions est diagonale. Tu résouds ainsi 3 équa diff indépendantes puis tu repasses aux fonctions Psi de l'énoncé en réalisant le changement de base inverse.

[invite7ed8e144]

t'as essayé avec la transformée de laplace?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mamono666]

t'as essayé avec la transformée de laplace?

J'ai de vagues souvenirs, mais je ne sais plus comment faire.

Bonjour,

Il me semble que la technique consiste à découpler les équa diff :

si je fais cette méthode, j'ai:



Je renomme u, v et w, pour avoir:



et ensuite, j'ai plus qu'à faire:





sauf erreurs ?

merci pour vos réponses.

[NicoEnac]

Je n'ai pas vérifié si les changements de base sont bons mais en tout cas, la méthode est comprise.

[mamono666]

ok, merci.

[invite6f25a1fe]

Bonjour,

Il me semble que la technique consiste à découpler les équa diff :

Je pense que c'est la bonne méthode. Pas besoin de Laplace ici.
Soit on arrive à diagonaliser la matrice, et alors on aura des solutions dans la nouvelle base . Il suffira alors de changer de base pour retrouver les fonctions

Si on ne peut pas diagonaliser, alors il faut trigonaliser et procéder par remonter du système pour les fonctions puis changer de base pour obtenir les solutions