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Équations couplées



  1. #1
    Don Quichotte

    Équations couplées


    ------

    Bonjour la communauté !

    Je viens vous demander votre aide sur une question de vocabulaire.
    Je suis en train de faire mon beau DM de physique (un truc génial à propos de Tore Supra). Seulement je comprends pas la question que l'on me pose : "Résoudre les système d'equadiff couplées, à découpler par une méthode de votre choix".

    Découpler ? Couplée ? Je comprends pas ces mots !

    Merci de votre aide !

    -----
    Dernière modification par Don Quichotte ; 07/06/2008 à 15h37.

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Manque de vocabulaire ...

    Salut,
    Un système d'équations est couplé lorsque tu ne peux pas dire que chaque équation ne porte que sur une seule variable.

    Par exemple :
    x'=x+1
    y'=y
    n'est pas couplé.
    Tandis que :
    x'=x+1
    y'=x+y+1
    est couplé

    Découpler les équations, ça veut dire s'arranger pour retomber sur un système qui n'est pas couplé. Pour cela, tu peux soit regarder des combinaisons des variables, soit faire des combinaisons de tes équations.

    Je ne connais pas ton exercice (même si d'après ce que tu dis ça doit sûrement avoir un lien avec une particule dans un champ magnétique, le produit vectoriel couplant les différentes directions) mais un truc qui marche souvent est de regarder la différence de tes 2 équations, ainsi que leur somme...
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Don Quichotte

    Re : Manque de vocabulaire ...

    Bien vu, mon exercice porte en effet sur une particule chargée dans un champ magnétique.

    Mais je ne comprends pas trop comment je dois faire.
    J'ai trois equadiff :
    d²x/dt² + w²*z=0
    d²y/dt²=0
    d²z/dt² - w²*x=0

    On me demande d'exprimer les vitesses (donc d-/dt), avec comme éléments de réponses les vitesses initiales.
    Mais sans information sur les positions initiales, je ne sais comment procéder ....

  5. #4
    Coincoin

    Re : Manque de vocabulaire ...

    On me demande d'exprimer les vitesses (donc d-/dt), avec comme éléments de réponses les vitesses initiales.
    Mais sans information sur les positions initiales, je ne sais comment procéder ....
    Le fait que tu ne connaisses pas les positions initiales fait que tu auras une constante d'intégration dans ton expression de la position. Mais cette constante partira pour l'expression de la vitesse.

    Dans ton système, seules la première et la troisième équations sont couplées. Tu peux déjà résoudre la deuxième à part.
    Ensuite, comme je l'avais dit, il est intéressant de regarder la somme et la différence de la première et de la troisième...
    Encore une victoire de Canard !

  6. #5
    Don Quichotte

    Re : Manque de vocabulaire ...

    Merci infiniment Coincoin pour ton aide. Ça m'aura au moins permis de m'ouvrir un peu les yeux sur la méthode a avoir pour résoudre un système (je me bornais a l'autre méthode inapplicable ici ...)
    Je ne trouve pas la solution, mais la nuit porte conseille a ce qu'il paraît.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    .:Spip:.

    Re : Manque de vocabulaire ...

    Sans trop dévoiler :
    Il y a une astuce qui consiste a utiliser des complexes

    Fr.
    Soyez libre, utilisez Linux.

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  10. #7
    Coincoin

    Re : Manque de vocabulaire ...

    La méthode avec les complexes est quand même plus compliqué et moins générale, je trouve.

    Je ne trouve pas la solution, mais la nuit porte conseille a ce qu'il paraît.
    L'indice du jour : considère u=x-z et v=x+z.
    Encore une victoire de Canard !

  11. #8
    .:Spip:.

    Re : Manque de vocabulaire ...

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    La méthode avec les complexes est quand même plus compliqué et moins générale, je trouve.

    L'indice du jour : considère u=x-z et v=x+z.
    Je suis d'accord, mais moi je l'ai toujours aimé

    The méthode, c'est d'écrire tes equations sous la forme vecteur = matrice x vecteur, et diagonaliser la matrice. Après, je ne sais pas si tu as vu cela en mathématiques, Don Quichotte.
    Soyez libre, utilisez Linux.

  12. #9
    Martien52

    Re : Manque de vocabulaire ...

    Don Quichotte > juste par curiosité, qu'est-ce qu'il y a dans ton DM ?

  13. #10
    Coincoin

    Re : Manque de vocabulaire ...

    Je ne sais pas, mais cette histoire d'équations couplées est courante dès qu'on veut regarder le mouvement hélicoïdal d'une particule chargée dans un champ magnétique.
    Encore une victoire de Canard !

  14. #11
    Martien52

    Re : Manque de vocabulaire ...

    oui, et en général ça devient très difficile d'y comprendre quelque chose. et dans le cas des tokamaks (puisqu'il cite Tore Supra), ces équations ne sont pas résolues "en bloc", mais suivant ce qu'on veut étudier, un certain nombre de simplifications sont utilisées, pour comprendre les phénomènes un par un et ainsi mieux comprendre ce qu'il se passe... C'est pour cela que je posais la question.

  15. #12
    oeildetigre69

    Re : Équations couplées

    bonjour,
    je reprend ce topic, car je n'ai pas bien compris comment on résolvait un système d'équations couplées.
    y at-il une méthode générale?

    si j'ai par exemple un système très simple du style
    dp/dt=-Kx
    dx/dt=p/m

    Comment cela se résoud-il?

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  17. #13
    philou21

    Re : Équations couplées

    Bonjour
    Tu peux dériver par rapport au temps la première équation et reporter dx/dt dans la deuxième.

  18. #14
    oeildetigre69

    Re : Équations couplées

    merci!!

    et dans un cas où j'ai du dx/dt et du dx/dp dans la meme equation?

    par exemple :
    dx/dt = p/m
    dp/dt = -Kx -gdx/dt

    Je passe par un système de matrice du type dX/dt = AX
    Je diagonalise A et trouve les valeurs propres. (et les vecteurs propores?)
    Et ensuite?
    comment je reviens à x et p?

  19. #15
    philou21

    Re : Équations couplées

    valeurs propres, fonctions propres ?
    Je procèderais toujours par substitution :
    de la première : dp/dt=md2x/dt2 et je reporte dans la deuxième

  20. #16
    oeildetigre69

    Re : Équations couplées

    en fait,
    le but de cette résolution est par la suite de dessiner un diagramme de phase (x,p)
    la résolution matricielle est celle proposée dans mon cours, et je recherche donc à savoir compent résoudre et trouver x et p.

    en résolvant par substitution, le dessin du diagramme de phase parait très compliqué.

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