Bonjour la communauté !
Je viens vous demander votre aide sur une question de vocabulaire.
Je suis en train de faire mon beau DM de physique (un truc génial à propos de Tore Supra). Seulement je comprends pas la question que l'on me pose : "Résoudre les système d'equadiff couplées, à découpler par une méthode de votre choix".
Découpler ? Couplée ? Je comprends pas ces mots !
Merci de votre aide !
Salut,
Un système d'équations est couplé lorsque tu ne peux pas dire que chaque équation ne porte que sur une seule variable.
Par exemple :
x'=x+1
y'=y
n'est pas couplé.
Tandis que :
x'=x+1
y'=x+y+1
est couplé
Découpler les équations, ça veut dire s'arranger pour retomber sur un système qui n'est pas couplé. Pour cela, tu peux soit regarder des combinaisons des variables, soit faire des combinaisons de tes équations.
Je ne connais pas ton exercice (même si d'après ce que tu dis ça doit sûrement avoir un lien avec une particule dans un champ magnétique, le produit vectoriel couplant les différentes directions) mais un truc qui marche souvent est de regarder la différence de tes 2 équations, ainsi que leur somme...
Bien vu, mon exercice porte en effet sur une particule chargée dans un champ magnétique.
Mais je ne comprends pas trop comment je dois faire.
J'ai trois equadiff :
d²x/dt² + w²*z=0
d²y/dt²=0
d²z/dt² - w²*x=0
On me demande d'exprimer les vitesses (donc d-/dt), avec comme éléments de réponses les vitesses initiales.
Mais sans information sur les positions initiales, je ne sais comment procéder ....
Le fait que tu ne connaisses pas les positions initiales fait que tu auras une constante d'intégration dans ton expression de la position. Mais cette constante partira pour l'expression de la vitesse.On me demande d'exprimer les vitesses (donc d-/dt), avec comme éléments de réponses les vitesses initiales.
Mais sans information sur les positions initiales, je ne sais comment procéder ....
Dans ton système, seules la première et la troisième équations sont couplées. Tu peux déjà résoudre la deuxième à part.
Ensuite, comme je l'avais dit, il est intéressant de regarder la somme et la différence de la première et de la troisième...
Merci infiniment Coincoin pour ton aide. Ça m'aura au moins permis de m'ouvrir un peu les yeux sur la méthode a avoir pour résoudre un système (je me bornais a l'autre méthode inapplicable ici ...)
Je ne trouve pas la solution, mais la nuit porte conseille a ce qu'il paraît.
Sans trop dévoiler :
Il y a une astuce qui consiste a utiliser des complexes
Fr.
La méthode avec les complexes est quand même plus compliqué et moins générale, je trouve.
L'indice du jour : considère u=x-z et v=x+z.Je ne trouve pas la solution, mais la nuit porte conseille a ce qu'il paraît.
Je suis d'accord, mais moi je l'ai toujours aiméEnvoyé par Coincoin
The méthode, c'est d'écrire tes equations sous la forme vecteur = matrice x vecteur, et diagonaliser la matrice. Après, je ne sais pas si tu as vu cela en mathématiques, Don Quichotte.
Don Quichotte > juste par curiosité, qu'est-ce qu'il y a dans ton DM ?
Je ne sais pas, mais cette histoire d'équations couplées est courante dès qu'on veut regarder le mouvement hélicoïdal d'une particule chargée dans un champ magnétique.
oui, et en général ça devient très difficile d'y comprendre quelque chose. et dans le cas des tokamaks (puisqu'il cite Tore Supra), ces équations ne sont pas résolues "en bloc", mais suivant ce qu'on veut étudier, un certain nombre de simplifications sont utilisées, pour comprendre les phénomènes un par un et ainsi mieux comprendre ce qu'il se passe... C'est pour cela que je posais la question.
bonjour,
je reprend ce topic, car je n'ai pas bien compris comment on résolvait un système d'équations couplées.
y at-il une méthode générale?
si j'ai par exemple un système très simple du style
dp/dt=-Kx
dx/dt=p/m
Comment cela se résoud-il?
Bonjour
Tu peux dériver par rapport au temps la première équation et reporter dx/dt dans la deuxième.
merci!!
et dans un cas où j'ai du dx/dt et du dx/dp dans la meme equation?
par exemple :
dx/dt = p/m
dp/dt = -Kx -gdx/dt
Je passe par un système de matrice du type dX/dt = AX
Je diagonalise A et trouve les valeurs propres. (et les vecteurs propores?)
Et ensuite?
comment je reviens à x et p?
valeurs propres, fonctions propres ?
Je procèderais toujours par substitution :
de la première : dp/dt=md2x/dt2 et je reporte dans la deuxième
en fait,
le but de cette résolution est par la suite de dessiner un diagramme de phase (x,p)
la résolution matricielle est celle proposée dans mon cours, et je recherche donc à savoir compent résoudre et trouver x et p.
en résolvant par substitution, le dessin du diagramme de phase parait très compliqué.
