Excercices sur les series harmoniques

[invite0d584d8e]

Bonjour j'aimerais juste avoir une precision j'ai un exo et ca correction mais je ne comprends pas bien la correction.
On me demande de calculer la limite de cette suite

Un = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n - 1/(n+1) - 1/(n+2) - ... - 1/(n²)

Dans la correction il reecrive la suite sous la forme
Un = 2Hn - Hn² ou Hn est la suite harmonique
Je comprends ou sort Hn mais 2Hn et Hn² je ne vois pas ou ces 2 suites apparaissent
Ps : Desolé pour la mise en page... je suis en train d'apprendre LateX qui est beaucoup plus pratique pour afficher des formules

Merci de vos reponses VenomX
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[Médiat]

Bonjour,

On me demande de calculer la limite de cette suite

Un = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n - 1/(n+1) - 1/(n+2) - ... - 1/(n²)

Dans la correction il reecrive la suite sous la forme
Un = 2Hn - Hn² ou Hn est la suite harmonique
Je comprends ou sort Hn mais 2Hn et Hn² je ne vois pas ou ces 2 suites apparaissent

Je ne sais pas ce que tu n'as pas compris, est-ce pourquoi utiliser cette égalité ou pourquoi cette égalité est-elle vraie ?
La réponse à la deuxième question est évidente, pour la première cela dépend de la suite (que tu ne livres pas) et de l'intuition du mathématicien ...

[invite88ef51f0]

Salut,
Écris H_n²...

[invite3ba0dddb]

je suppose que est définie par

sinon le carré est sur le n ou sur H?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Tu comprendras peut etre mieux si tu regardes Hn-Hn²+Hn...

[invite0d584d8e]

Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi cette egalité est vrai.
Pour moi la somme des n premiers termes de cette suite sont egaux a Hn c'est evident mais je comprends pas pourquoi le reste des termes soit:

- 1/(n+1) - 1/(n + 2) - ... - 1/(n²)

est egal a Hn - Hn² ( le carré porte sur l'indice hein pas sur Hn )
Merci

[Médiat]

Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi cette egalité est vrai.

A quoi ressemble le début de H_n² ?

Plusieurs suggestion t'ont été faites, je t'en propose une autre : calcul

H_n² - H_n
Puis
(H_n² - H_n) - H_n

Et tu auras ton résultat au signe près.

[invite0d584d8e]

le debut de Hn² c'est :

1 + 1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/n²

J'essaye ce que tu m'as dit. Une petite question comment vous avez fait pour voir tres clairement que Un = 2Hn + Hn². Moi j'ai juste reussi a voir la suite harmonique pas une relation entre des suite harmonique je vous dis franchement chapeau. Maintenant je voudrais comprendre pour ne plus me trompé

[invite0d584d8e]

j'ai essayé avec des petites valeurs de n, j'ai choisi 5 et je n'arrive pas au resultat ya des termes qui manquent voila ce que je trouve pour n = 5
La suite pour n = 5 vaut



En faisant Hn - Hn² j'obtiens:



Puis en faisant Hn - Hn² + Hn j'obtiens :



Et ca je n'arrive pas a simplifier pour arriver au resultat Un = 2Hn - Hn²

[Flyingsquirrel]

le debut de Hn² c'est :

1 + 1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/n²

Non, ce que tu écris n'est pas , c'est la somme .

[invite0d584d8e]

O_o Ah ouais je comprends je partais d'un truc faux. Si ce qe j'ai ecris n'est pas Hn²...Hn² c'est quoi ?

[invite3ba0dddb]

bonjour,
normalement ce serait

[invite0d584d8e]

Ah ok tout de suite ca devient clair merci pour votre aide je comprends maintenant