Meca quantique : exo sur les oscillos harmoniques

[invite6f09e0b2]

Bonjour à tous, j'ai un trèèès gros problème pour comprendre un exo de méca Q (rattrapages la semaine prochaine...)
Et j'aimerais savoir si par hasard, on pourrait éclairer ma lanterne
Voici l'énoncé:
"On considère un oscillateur harmonique unidimensionnel, décrit par le hamiltonien: .
En introduisant les variables sans dimensions , , .
On réécris le hamiltonien sous la forme : "

1)Montrer que les op. , , permettent de factoriser le hamiltonien

2)calculer les commutateurs , et

la première question je pense qu'il sufiit de calculer N, et c'est bon, mais la deuxième je vois pas pourquoi [a,a+] est non nul, quelqu'un pourrait m'aider svp ??


merci infiniment !
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[invite7ce6aa19]

la première question je pense qu'il sufiit de calculer N, et c'est bon, mais la deuxième je vois pas pourquoi [a,a+] est non nul, quelqu'un pourrait m'aider svp ??


merci infiniment !

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Bonjour,

Si tu calcules ton commutateur [a,a+] en fonction de X et P tu ne le trouveras pas nul car [x,p] = 1

[invite6f09e0b2]

voui justement je crois que c'est ça qui bloque, comment on trouve que [x,p]=1 (je regarde dans mes cours, là même chose est marqué mais sans démo, rien, je suis censé le savoir par coeur ?)

[invite7ce6aa19]

voui justement je crois que c'est ça qui bloque, comment on trouve que [x,p]=1 (je regarde dans mes cours, là même chose est marqué mais sans démo, rien, je suis censé le savoir par coeur ?)

Dans le contexte de ton problème tu peux le comprendre comme un postulat. sinon l'origine de cette relation est dans la transposition du crochet de Poisson de la Mécanique classique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ce6aa19]

Dans le contexte de ton problème tu peux le comprendre comme un postulat. sinon l'origine de cette relation est dans la transposition du crochet de Poisson de la Mécanique classique.

Précision:Avec tes unités c'est [x,p] = i.h (h au sens de hbarre).

Tu peux vérifier cette relation en prenant p = -i.h.d/dx

[invite6f09e0b2]

Merci beaucoup alors, c'est surement à considéré comme un postulat, normal que n'y arrive pas !!
Sinon (je ne sais pas si c'est le meilleurs endroit de relancer ce sujet) j'ai du mal à comprendre les histoires de braket, je ne vois pas du tout ce que c'est, à quoi ça sert, y aurait'il un endroit sur la toile ou il y a une explication clair à ce propo ? merci encore !!

[invite6f09e0b2]

Je me disais bien que c'était un peu vague comme question cette histoire de braket, il n'empêche que je vous remercie de m'avoir répondu, je vais voir tout à l'heure un ami qui devrait m'expliquer. Merci encore !
Cordialement