Equations d'asymptotes obliques

[invite74597776]

salut à tous

je viens de retrouver un exo de partiel de fin d'année (dont je n'ai forcement eu aucunes correction), qui m'a séché :

Voilà la fonction f(x) =

Et la question est de déterminer les équations des asymptotes obliques

J'en ai absolument aucune idée !

Merci de votre aide !
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[invite14e03d2a]

Salut!

Questions habituelles:
Qu'as-tu fait? Où bloques-tu exactement?

Quel est ton niveau?

Cordialement

[invite74597776]

Je suis en premiere année d'école d'ingé en batiment !
Et le problème c'est que je n'arrive même pas à démarrer, les limites je n'arrive pas à les trouver, je sais juste que les limites sont 1/2 en + inf et - inf en -inf ...
Apres je pense que sa devrais aller ...

[invitec317278e]

Ici, un développement limite à l'ordre 1 va sans doute marcher.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite74597776]

Donc si je ne me suis pas trompé la première dérivée est :



Et d'après la formule de taylor :



Si on part du principe que :

Voilà le DL d'ordre 1 :



Donc je n'ai plus qu'à me servir du dl pour les limites !

Et là c'est le drame, je pense pas que se soit possible

[invitec317278e]

ouhlala !

déjà, en faisant intervenir du i, tu es en gros entrain de dire que le développement limité d'une fonction réelle est complexe...

ensuite, on n'écrit pas , en premier lieu parce que (-i)² donne -1 aussi, comment choisir alors ?

ensuite, tu t'embarques dans de drôle de choses.

il faut plutôt écrire , puis ensuite faire un DL de la fonction racine(1+x) en 0

[inviteaf1870ed]

Attention pour la racine carrée on a bien |x| quand on le sort de la racine carrée, mais pour la racine cubique c'est x !
Il vaut mieux distinguer les cas x négatifs et positifs. Il faut également vérifier que le DL à l'ordre 1 suffit, ce qui est le cas ici

[invite74597776]

Comment sa ?
Dsl je vois pas ... pourrais tu m'éclairer un peu plus ?

[inviteaf1870ed]

Commençons par le commencement :
Que vaut ?
Et ?

[invite74597776]

Commençons par le commencement :
Que vaut ?
Et ?

là le x peut être négatif même la racine enlevée donc |x|
et
car un carré est toujours positif

J'avais compris sa, mais le problème se situe au niveau de du DL, je n'ai rien compris, avec l'histoire de la racine de 1+x

[inviteaf1870ed]

Non c'est le contraire ! la racine carrée est toujours positive donc |x|, la racine cubique peut être négative donc x

Ensuite tu utilises la formule du DL au premier ordre :

(1+x)^a=1+ax+o(x²)

c'est une généralisation de la formule du binôme :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%...%A9ralis%C3%A9
http://biland.ouvaton.org/IMG/pdf/pDLusuels.pdf

[invite74597776]

donc pour employer cette formule de dl : je remplace donc x par et pareil pour l'autre, j'ai bien compris ou j'ai tout faux ?

[invite74597776]

En fait je dois utiliser donc : avec ?

[invite74597776]

avec ce dl j'obtiens :

[inviteaf1870ed]

Vas y par étapes : tu prends d'abord le cas x>0; puis tu mets x^3 en facteur dans la première racine cubique et tu obtiens, en faisant u=1/x^3+1/x² comme tu le fais
puis tu mets x² en facteurs dans la racine carrée, en posant u=1/x-1/x²
etc...