Equations à 3 equations à 3 inconnues

[invite255b3992]

Bonjours, j'ai un problème avec la résolution de ce système :





Je ne comprend pas comment faire pour trouver un résultat avec un système a trois équations

Je souhaiterais une aide, je suis en 1ère ES. Bonne année. Merci.
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[invite68d72c5e]

pour résoudre un système à 3 inconnus c'est le même principe qu'avec deux inconnus.
Tu commences par isoler une des inconnus dans ta première équation (par exemple x), puis tu remplaces dans la deuxième équation ce que tu as trouver pour x (par exemple tu auras ici une deuxiième équation en fonction de z et y)
pour finir tu remplace dans ta dernière équation les x et les y par ce que tu as trouvé tu auras donc une troixième équation ac z=
tu rempace ensuite la valeur de z dans ta deuxième équation pour trouver y puis tu remplace les y par leur valeur dans ta première équation pour trouver x

> 15 x = 505 - 25z
> y=(690- 20(505- 25z))
> 15z= -18( (505 - 25z)/15) - 20((690- 20(505- 25z)) +711

[invitea3eb043e]

OK avec ça mais une bonne idée ce serait déjà de simplifier la 1ère équation par 5 et la seconde par 10, ça allège les écritures et ça évite les erreurs.

[invite255b3992]

pour résoudre un système à 3 inconnus c'est le même principe qu'avec deux inconnus.
Tu commences par isoler une des inconnus dans ta première équation (par exemple x), puis tu remplaces dans la deuxième équation ce que tu as trouver pour x (par exemple tu auras ici une deuxiième équation en fonction de z et y)
pour finir tu remplace dans ta dernière équation les x et les y par ce que tu as trouvé tu auras donc une troixième équation ac z=
tu rempace ensuite la valeur de z dans ta deuxième équation pour trouver y puis tu remplace les y par leur valeur dans ta première équation pour trouver x

> 15 x = 505 - 25z
> y=(690- 20(505- 25z))
> 15z= -18( (505 - 25z)/15) - 20((690- 20(505- 25z)) +711

Je vais essayé de le faire :

On exprime x en fonction de z et de y à partir de la 2ème équation :

20x = -30y + 690
x = (-30y + 690)/20

La méthode de combinaison est pas plus simple ? :O

[A voir en vidéo sur Futura]