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exponentielle



  1. #1
    choupinette4

    exponentielle


    ------

    Bonjour!

    Voilà j'ai un petit problème avec ce calcul:

    Mettre sous forme exponentielle:
    z= (sin(pi/12)-icos(pi/12))/(cos(pi/12)+isin(pi/12))


    En fait, je ne sais pas trop comment m'y prendre...J'ai tenté de convertir les cos et sin en valeurs numériques mais après ca me donne des calculs trop compliqués!

    Quelqu'un pourrait-il m'aider?

    Merci par avance!

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : exponentielle

    C'est sûr que si tu avais au numérateur un cos(machin) + i sin(machin) ce serait plus sympa.
    Mais tu peux t'y ramener en sachant que sin(pi/2 - u) = cos(u) et cos(pi/2 - u) = sin(u)

  4. #3
    VegeTal

    Re : exponentielle

    Le dénominateur ne pose aucun problème, pour le numérateur suis les indications de Jean Paul.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  5. #4
    hostagekiller

    Re : exponentielle

    Bonjour,

    alors ce que je te conseillerai de faire c'est une mise en facvteur de i au numérateur.

    du coup tu obtiens : i[sin(pi/12)/i - cos(pi/12)]

    ensuite le sin(pi/12)/i tu le simplifie en multipiant num et den par i du coup tu obtiens:

    -i*sin(pi/12)

    ensuite tu mets le "-" en facteur et tu obtiens au numérateur : -i[cos(pi/12)+i*sin(pi/12)]

    ensuite tu passes en exponentiel facilement. Cela devrait normalement donner :

    -i*exp(pi/12)

    et pour la suite c'est le plus simple. il faut se servir des propriétés de l'exponentielle . ^^

    Je penses que cette méthode fonctionne. Si jamais je me suis trompé merci de me corriger ^^.

    Bon courage.

    Cordialement.

    Hostagekiller.

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : exponentielle

    Bien vu ! En fait ça se simplifie et il reste -i.
    Sûr qu'il n'y a pas erreur d'énoncé ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hostagekiller

    Re : exponentielle

    ba i=exp(i*pi/2)

    donc -i=exp(-i*pi/2)


    donc je ne penses pas qu'il y ait d'erreur ...

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : exponentielle

    Si on met -i en facteur au numérateur, on trouve -i fois le dénominateur, non ?

  11. #8
    hostagekiller

    Re : exponentielle

    Non car c'est une mise en facteur et non une multipication ... En fait on n'ajoute aucun terme à la fraction ...

    Je me sers des termes qui sont déjà dans l'expression donc pas besoin de multiplier le dénominateur. Ce serait une erreur ...

    Ou alors j'ai toujours rien compris aux maths ^^
    Dernière modification par hostagekiller ; 03/01/2009 à 16h34.

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : exponentielle

    On a bien : sin(a) - i cos(a) = -i [cos(a) + i sin(a)], non ?
    Donc ça se simplifie.

  13. #10
    hostagekiller

    Re : exponentielle

    C'est exactement ça. Ensuite reste plus qu'à passer ce qu'il reste en exponentielle ... et finalement l'expression d'arrivée est pas violente à écrire ^^

  14. #11
    hostagekiller

    Re : exponentielle

    D'ailleurs je me suis rendu compte que ta remarque n'était pas bête sur la papier je n'avais pas fait attention et du coup cela permet d'éviter des lignes supplémentaires ... oui oui un peu tête en l'air.

    En tout cas bon courage à choupinette4 pour ses maths ^^.

    @+

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