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Droite d'Euler



  1. #1
    filium

    Droite d'Euler

    Bonjour,j'ai besoin d'aide pour un dm
    Soit un triangle ABC . on appelle O le centre de son cercle circonscrit (C)
    H son orthocentre
    G son centre de gravité
    I le milieu de [BC]
    D le point de (C) diamétralement opposé à A

    1/Démontrer que le quadrilatère BHCD est un parrallélogrammme. Précisez son centre.
    2/a Démontrer que les triangles ABC et ADH ont le même centre de gravité.
    b En déduire que O,G,H sont alignés et que HG = 2/3 HO

    Je suis arrivée a ces 2 questions mais pas a l'étude des cas particulier

    a Etudier le cas particulier ou le triangle ABC est i/socèle de sommet principal A
    b Etudier le cas particulier ou le triangle ABC est rectangle en A

    Pour le triangle rectangle je n'arrive pas a savoir commen faire à partir de la 2 ème question car ADH sont alignés
    Pour le triangle isocèle je n'y arrive pas du tout

    Merçi de votre aide

    -----


  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Droite d'Euler

    Si ABC est rectangle, H et A sont confondus, de même I et O le sont aussi.
    Le triangle ADH est plat, donc son centre de gravité est aux 2/3 de DA en partant de D : DG = 2/3 . 2R
    On voit aussi que AG = 2/3 R et c'est cohérent.

  3. #3
    filium

    Re : Droite d'Euler

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Si ABC est rectangle, H et A sont confondus, de même I et O le sont aussi.
    Le triangle ADH est plat, donc son centre de gravité est aux 2/3 de DA en partant de D : DG = 2/3 . 2R
    On voit aussi que AG = 2/3 R et c'est cohérent.
    merçi pour votre aide . Mais comment il faut que je fasse pour prouver que les points sont alignés et pour démontrer qu'ils ont le même centre de gravité ? merçi de votre réponse

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Droite d'Euler

    Mais tu l'as démontré dans le cas général, inutile d'y revenir. Tu peux te contenter d'interpréter le résultat, notamment en localisant les points, G entre autres.

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