Droite d'Euler

[invite46eacbbe]

Bonjour,j'ai besoin d'aide pour un dm
Soit un triangle ABC . on appelle O le centre de son cercle circonscrit (C)
H son orthocentre
G son centre de gravité
I le milieu de [BC]
D le point de (C) diamétralement opposé à A

1/Démontrer que le quadrilatère BHCD est un parrallélogrammme. Précisez son centre.
2/a Démontrer que les triangles ABC et ADH ont le même centre de gravité.
b En déduire que O,G,H sont alignés et que HG = 2/3 HO

Je suis arrivée a ces 2 questions mais pas a l'étude des cas particulier

a Etudier le cas particulier ou le triangle ABC est i/socèle de sommet principal A
b Etudier le cas particulier ou le triangle ABC est rectangle en A

Pour le triangle rectangle je n'arrive pas a savoir commen faire à partir de la 2 ème question car ADH sont alignés
Pour le triangle isocèle je n'y arrive pas du tout

Merçi de votre aide
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[invitea3eb043e]

Si ABC est rectangle, H et A sont confondus, de même I et O le sont aussi.
Le triangle ADH est plat, donc son centre de gravité est aux 2/3 de DA en partant de D : DG = 2/3 . 2R
On voit aussi que AG = 2/3 R et c'est cohérent.

[invite46eacbbe]

Si ABC est rectangle, H et A sont confondus, de même I et O le sont aussi.
Le triangle ADH est plat, donc son centre de gravité est aux 2/3 de DA en partant de D : DG = 2/3 . 2R
On voit aussi que AG = 2/3 R et c'est cohérent.

merçi pour votre aide . Mais comment il faut que je fasse pour prouver que les points sont alignés et pour démontrer qu'ils ont le même centre de gravité ? merçi de votre réponse

[invitea3eb043e]

Mais tu l'as démontré dans le cas général, inutile d'y revenir. Tu peux te contenter d'interpréter le résultat, notamment en localisant les points, G entre autres.

[A voir en vidéo sur Futura]