Exponentielle

[invitee93ed471]

1. Encadrement du nombre e^x

a. Démontrer que pour tout réel x, 1+x <ou égal e^x [1]

Comment pourrait-on démarrer?

b. A partir de l'inégalité [1] et d'un changement de variable judicieusement choisi, démontrer que pour tout réel x<1, e^x<ou égal 1/(1-x) [2]

Nous avons essayer de partir de x+1 de faire l'inverse c'est à dire 1/(1+x) mais c'est le + qui gène.

Quelqu'un pourrait-il nous aider à démarrer?

Merci d'avance
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[invite57a1e779]

a. Démontrer que pour tout réel x, 1+x <ou égal e^x [1]

Comment pourrait-on démarrer?

En étudiant les variations de ?

[invitee93ed471]

Essayons cela, merci

[bubulle_01]

Pour la deuxième question :
Pour tout x de ,
Que peut-on dire alors de ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Tu remplaces x par - x et tu prends l'inverse avec quelques précautions quand même