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Exponentielle



  1. #1
    cypher_2

    Exponentielle

    Salut tout le monde, je débute avec e(x), et je n'arrive pas à résoudre une équation :



    Alors je suis parti d'un côté je sais pas si c'est bon :



    Mais là je bloque déjà.

    Après j'ai essayé d'étudier le signe et la variation de mais je ne trouve rien de ce côté là.

    Voila, je suis dessus depuis cette aprem, si vous pouviez me donner une piste

    -----


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  3. #2
    danyvio

    Re : Exponentielle

    Je ne sais pas instantanément résoudre ce genre d'équation, mais tu peux déjà avancer en mettant :
    x=2 ln(x) ou encore ln(x)/x=2
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    cypher_2

    Re : Exponentielle

    mais tu peux déjà avancer en mettant :
    x=2 ln(x) ou encore ln(x)/x=2
    Salut, oui j'y ai pensé, avec la formule
    Ici avec A=B=x.

    Mais il faut que A et B soient positifs, et comme la solution semble négative, je ne sais pas si c'est correct pour notre problème.

    Car après comme tu l'as dit, on arrive sur du :

    Donc Et je crois que y'a pas de solution à cette équation (par lecture graphique je n'ai rien vu), donc retour au point mort.

    D'autes idées ?

    Merci danyvio

  5. #4
    danyvio

    Re : Exponentielle

    On peut encore écrire :

    x1/x=e2
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    ALEX15000

    Re : Exponentielle

    [TEX] F(x)=e^x-x²[TEX]
    "J'adore violer votre virginité intellectuelle..."

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ALEX15000

    Re : Exponentielle

    Je ne pense pas qu'on puisse trouver de réponse exacte mais par digotomie on peut trouver une solution approchée je pense.
    On a
    Donc
    Or f'(x)=0 n'a pas de solution (on travaille dans R) et même f' est toujours positive donc f(x) est monotone (et continue) donc n'admet qu'une seule solution.
    Puis par dichotomie:
    f(-1)=-0.63
    f(-0.5)=0.36
    f(-0.7)=0.006

    On a donc -0.7 solution approchée au dixième...
    "J'adore violer votre virginité intellectuelle..."

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  10. #7
    alovesupreme

    Re : Exponentielle

    Bonjour,

    Est ce une question que tu te poses ou l'as tu vue dans un problème?
    si oui quel est le texte exact?

  11. #8
    cypher_2

    Re : Exponentielle

    # Pour ALEX15000 : merci de m'avoir répondu, et merci de me faire connaitre le terme de dichotomie, j'essayais de trouver une valeur exacte, mais apparemment c'est impossible, donc je vais me contenter de ça.


    # Pour alovesupreme : c'est tiré d'un petit exo qui demande de comparer sur IR, et , j'ai donc cherché à connaitre les positions relatives de chaque courbe représentative, et je voulais donc, via cette question, savoir quand elles se coupaient. Mais c'est peut être autre chose qu'il attendait.
    Le texte c'était juste :
    Comparer sur IR, e^x et x²
    Merci tout le monde.

  12. #9
    cypher_2

    Re : Exponentielle

    L'exo qui suit c'est de comparer exp(x) à x^3, je crois que c'est pas possible non plus d'avoir des valeurs exactes, donc en fait c'est avec les variations et les valeurs approchées qu'il faut résoudre l'exercice je crois.

  13. #10
    Apprenti-lycéen

    Re : Exponentielle

    Lu Cypher ^^ (J'ai pas pu me retenir )

    Perso, je dériverai ex-x2, soit ex-2x, que je redériverai, je crois que ca se fait . Donc ex-2, là tu étudies le signe :
    x= ln(2), soit sur ]-inf;ln(2)[ négatif, sur ]ln(2);+inf[ positif
    Donc
    Pour ex-2x:
    Sur ]-inf;ln(2)[ décroît; sur ]ln(2);+inf[ croît
    Et comme eln(2)-2(ln(2))=0.61 la première dérivée est positive,
    Donc ex-x2 est croissante sur R. Alors ex>x2.

    Je suis absolument pas sur de la validité du bricolage ?
    Merci de me reprendre si besoin est.. (et besoin sera)

  14. #11
    ALEX15000

    Re : Exponentielle

    Ton raisonnement semble bon sauf la derniere ligne. Ce n'est pas parce que est croissante que . Pour cela il faut montrer que .
    Juste une remaque si tu avais lu les posts précédents tu te serais rendu compte qu'il y a le même...
    "J'adore violer votre virginité intellectuelle..."

  15. #12
    loweekee

    Re : Exponentielle

    A tous ceux qui cherchent "l'unique" solution, je leur demanderais de faire le graphe des 2 fonctions en question, il apparaît clairement qu'il y a non pas une mais 2 solutions!

    Et comme dit précedemment, une recherche par dichotomie me paraît la plus appropriée.

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  17. #13
    ALEX15000

    Re : Exponentielle

    Voila les deux fontions tu peux me dire ou tu vois deux intersections???
    "J'adore violer votre virginité intellectuelle..."

  18. #14
    cypher_2

    Re : Exponentielle

    Je crois que loweekee parlait du deuxième exo, avec x^3, il y a alors 2 intersections je crois.

    Pour x², y'en a que une.

  19. #15
    ALEX15000

    Re : Exponentielle

    Alors autant pour mois il y en a deux...
    Dsl...
    "J'adore violer votre virginité intellectuelle..."

  20. #16
    loweekee

    Re : Exponentielle

    Je parlais bien du 1er exo avec x^2, mais pensais avoir les graphes en tête... Je vais me cacher...
    Saleté d'exponentielle, pensais pas qu'elle croissait si vite que ça...
    Au temps pour moi tout le monde...
    Mais je maintiens (moins fort, cette fois) que la dichotomie me paraît être la seule méthode de résolution.

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