exercice sur fonction

[invite31309312]

bonjour on me donne g(x)= racine de f(x)
sachant que f(x)= x^3+1+(2/x)
on me demande de trouver l'égalité suivante
(g(x)-g(-1))/(x+1)= -(racine de (x²-x+2)/x(x+1)))
J'ai essayer de nombreux truc mais je n'arrive pas à aboutir a cette égalité
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[Flyingsquirrel]

Salut,

En définissant par on a et du coup . Est-ce normal ?

[invite31309312]

ah nan dsl c f(x)= x²+1+(2/x)

[Flyingsquirrel]

D'accord.

Maintenant on peut essayer de factoriser le numérateur de la fraction qu'il y a sous la racine carrée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31309312]

je peux multiplier le x du dénominateur par x+1 nn ?

[Flyingsquirrel]

Maintenant on peut essayer de factoriser le numérateur de la fraction qu'il y a sous la racine carrée.

Je suggérais de factoriser .

je peux multiplier le x du dénominateur par x+1 nn ?

Je ne comprends pas ce que tu veux faire. Écris le calcul, ce sera plus clair.

[invite31309312]

comment sa factoriser par x^3+x+2 je ne vois pa du tout comment faire

[Flyingsquirrel]

comment sa factoriser par x^3+x+2 je ne vois pa du tout comment faire

Je n'ai pas écrit "factoriser par " mais "factoriser ". Dit autrement, il faudrait mettre sous la forme d'un produit de polynômes de degré 1 ou 2. Pour ça on utilise le fait que si est une racine de alors on peut écrire où et sont des coefficients à déterminer. Peux-tu trouver une racine de ?

[invite31309312]

c factorisable par (x+1)(x²-x+2) mais je fais quoi avec sa aprés

[Flyingsquirrel]

Devine ?

[invite31309312]

je remplace sous la racine mais je fais comment pour enlever la racine

[Flyingsquirrel]

On écrit

et on simplifie. Par contre je vois pas pourquoi tu veux "enlever la racine".

(g(x)-g(-1))/(x+1)= -(racine de (x²-x+2)/x(x+1)))

Je ne vois pas non plus pourquoi, dans la réponse, il y a un signe moins devant le radical.

[invite31309312]

ensuite on me demande de dire que la fonction n'est pa dérivable en -1 comment je fait

[Flyingsquirrel]

Si on te demande juste de dire que la fonction n'est pas dérivable en -1, il suffit de dire "La fonction n'est pas dérivable en -1". Pas dur. Si par contre on te demande de le prouver alors il faut se rappeler de la définition de la dérivée. (avec le taux d'accroissement...)

[invite31309312]

est ce que quelqu'un peut me rapeler se qu'il faut faire pour prouver qu'une fonction n'est pas dérivable en un point en locurrence ici -1