Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

Exercice sur la fonction exponentielle



  1. #1
    Mathildaa

    Exercice sur la fonction exponentielle

    Bonjour,

    Je suis actuellement en terminale et j'ai un petit soucis avec un exercice d'entrainement pour l'épreuve expérimentale de maths.
    Voici l'énoncé:

    On désigne par a un nombre réel.
    Dans un répère orthonormal du plan on considère la courbe C représentative de la fonction exponentielle et la droite Da d'équation y=ax.

    On doit justifier la proposition suivante.
    "Il existe une valeur de a pour laquelle la droite Da est tangente à la courbe C."


    Voila je ne sais pas du tout comment faire.

    Merci d'avance pour votre aide.


    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Electrofred

    Re : Exercice sur la fonction exponentielle

    Salut !

    Alors supposons qu'il existe une telle tangente en un point d'abcisse b, tu peux écrire que son équation est y=f'(b)(x-b)+f(b) que tu peux mettre sous la forme y=Ax+B. Maintenant tu veux que cette droite ait pour équation y=ax donc forcément ...
    petit indice supplémentaire ?
     Cliquez pour afficher

    Après tu conclues puis si t'es pas convaincue, tu peux vérifier que ca fonctionne sur l'ordi.

    En espérant avoir pu t'aider.

    A+
    Dernière modification par Electrofred ; 06/05/2008 à 17h21.

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Exercice sur la fonction exponentielle

    Tu peux aussi te montrer astucieuse, en cherchant l'intersection de l'exponentielle et de ta droite, ce qui te fait résoudre une équation.
    Si la droite est tangente, c'est qu'il existe une racine double. Ca se trouve en traçant la variation d'une fonction mais je te laisse chercher un peu.

  5. #4
    Fujiama

    Re : Exercice sur la fonction exponentielle

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Tu peux aussi te montrer astucieuse, en cherchant l'intersection de l'exponentielle et de ta droite, ce qui te fait résoudre une équation.
    Si la droite est tangente, c'est qu'il existe une racine double. Ca se trouve en traçant la variation d'une fonction mais je te laisse chercher un peu.
    e^x=ax n'est pas évidente!

    Par contre la première méthode d'Electrofred est bonne je pense.

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : Exercice sur la fonction exponentielle

    Citation Envoyé par Fujiama Voir le message
    e^x=ax n'est pas évidente!
    Non mais il est assez facile de voir combien de solutions à l'équation (e^x)/x = a

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Carolane7613

    Re : Exercice sur la fonction exponentielle

    Bonjour à tous, j'ai le meme exercice à faire...
    Sauf que j'ai une question en plus de celles-là...

    Quand "a" est inférieur à zéro, la droite Da coupe la courbe C en x0 et sur l'intervalle ]-infini ; x0[ Da est au dessus de C et sur l'intervalle ]x0 ; +infini[ Da est en dessous de C.

    Je dois le démontrer. Mais je ne sais pas par où commencer ...
    Pourriez vous m'aider svp

  9. Publicité
  10. #7
    lolobeboy

    Re : Exercice sur la fonction exponentielle

    slt est ce que tu pourrait m'aider pour mon etude de fonction stp?

  11. #8
    Jeanpaul

    Re : Exercice sur la fonction exponentielle

    Il suffit d'étudier la fonction exp(x) - ax qui représente la distance verticale entre la courbe C et la droite Da. On analyse son signe et ça répond à la question.

  12. #9
    charle630

    Re : Exercice sur la fonction exponentielle

    Bonsoir,

    Veuillez prendre note de la charte du forum puisque cela n'a apparemment pas été fait :

    Charte - Conduite a tenir sur le forum - Responsabilités

  13. #10
    pallas

    Re : Exercice sur la fonction exponentielle

    pourquoi faire compliquer si elles sont tangentes elles ont la meme pente or la pente de e^x en est e^b (au point d'abscisse b que l'on cherche) est celle de y=ax est a donc e^b = a
    si a <=0 pas de solution
    si a>0 alors une seule solution qui est ....

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. comparaison fonction exponentielle et fonction carrée
    Par pitiponks dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 26/02/2008, 19h27
  2. Exercice sur la fonction 1/(x²+1)
    Par Bash dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 02/01/2007, 15h22
  3. Questions sur la fonction exponentielle et géométrie dans l'espace
    Par lezebulon dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 05/06/2006, 06h13
  4. Exercice sur Exponentielle problème...
    Par cemas dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 29/01/2006, 15h11
  5. [Exercice] Fonction exponentielle
    Par ccslt dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 12/11/2005, 18h11