Bonjour à tous.
Mon professeur de mathématiques m'a donné un exercice à faire pendant les vacances, et cela fait 2 semaine que je réfléchis dessus sans trouver de réponses.
Une personne avait déjà eu se même problème avant moi auparavant (http://forums.futura-sciences.com/thread17967.html), mais la solution qui a été donné était incomplète ou, à mon avis, incompréhensible.
Donc je viens ici pour demander votre aide.
Voici l'énoncé :
Je suis actuellement bloqué à la question 2b).Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=1/(x²+1), et F l'unique primitive de f sur R qui vérifie la condition F(0)=0.
1)Démontrer que la fonction x->-F(-x) est une primitive de f sur R.
En déduire que F es impaire.
2)Soit g la fonction définie sur l'intervalle ]0;+inf[ par : g(x)=F(-1/x).
a) Démontrer que g est une primitive de la fonction f sur l'intervalle ]0;+inf[
b) En déduire que, pour tout réel x strictement positif : F(x)=2F(1)-F(1/x)
3)On désigne par h la fonction définie sur l'intervalle ]-π/2;π/2[ par h(x) = F(tanx)
a) Déterminer la fonction dérivée de h.
b)En déduire que, pour tout réel x, h(x)=x.
c) Calculer F(1) et en déduire la valeur de L.
Je ne comprends pas comment on arrive à déterminer le "2F(1)" car à mon niveau (classe de Terminale S), on ne peut pas encore trouver la primitive de la fonction f.
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