Bonjour,
Je bloque un peu sur cet exercice :
Soit f(x) = Somme(0,inf) x^(2n+1) * (4^n * (n!)^2) / (2n+1)!
Montrer que f est solution de l'équa diff :
(1-x^2)*y'-xy=1
J'arrive sans soucis à deriver la serie mais quand
j'injecte le résultat dans l'équation differentiel
je me retrouve avec un meli-melo ou je ne
m'en sors pas :/
Si vous pouviez m'aider un peu ce serait sympa
Salut,
Je pense que c'est bien comme ça que tu dois faire donc à priori la seule solution c'est de t'en sortir avec le méli-mélo
L'ennui c'est que j'ai des x^n et des x^(n+1) et
du coup de je n'arrive pas à retomber sur
une serie entière classique.
Est-ce qu'on a le droit de mettre des terme
en plus de la serie ? Du type Somme( x^n*an) + x*a0 ...
merci
Eh bien oui du moment que ça reste équivalent (si tu ajoutes un terme tu le retires à coté)
Moi en développant (1 - x²)y² - xy je tombe sur ça :
ce qui ne mène absolument à rien (il faudrait pouvoir montrer que ça vaut 1 pour tout x)
Tu es sûr de l'énoncé ?
Oups j'ai omis de préciser que c'est pour
x € ]-1;1[ (oui, il faudrait vraiment que je
me mette au latex ^^)
D'abord tu vérifies ton énoncé, ensuite tu cherches dans l'expression
(1-x^2)*f'-xf
quels sont les termes dont le degré vaut 2p, où p est un nombre quelconque >=0.
(Il n'y a pas de termes de degré impair dans f' ou dans xf)
Pour ce qui s'agit de l'énoncé je suis certain
qu'il est bon puisque c'est un sujet de partiel,
L'énoncé complet est :
Soit f(x)=
(1) Quel est le rayon de convergence de cette
série ? (réponse 1)
(2) Montrer que f est solution de l'équation différentielle
(E)
sur l'intervalle ] -1, 1 [
(3) Résoudre l'équation homogène
(E0)
(franchement trivial)
b) Utiliser la méthode de variation de la constante
pour trouver la solution de (E)
(idem)
(c) En déduite une expression de f (idem)
Ce que je ne comprends pas c'est qu'à part la question
2 tout est vraiment hyper simple, donc j'ai du
louper qq. chose
Merci de votre aide
Je ne vois pas de piège.
Oui mais je n'arrive pas à prouver que f est
solution de l'équa diff, quand je l'injecte dans
l'équation je trouve le même résultat que
bleyblue et je ne vois pas comment conclure :/
Bonjour,
réponse complète (tu peux la lire en diagonale pour tenter de la refaire sans avoir vu tous les calculs)
coefficients en
cn=
-xy :
-x²y' : -1
y' :
La somme des trois est donc nulle.
Le coefficient de
Les coeff impairs sont nuls.
séries convergent car...
Donc (1-x²)y'-xy=0 si y =série donnée.
Cordialement
Ok j'ai fais ca et j'ai bien compris, trés astucieux
ton changement d'indice, je m'en souviendrais
