Système différentiels

[invite8f8354d4]

Bonjour, je suis face à un problème: j'ai une équations différentiels ainsi qu'un système différentiel à résoudre. Hors leurs résolution est loin de mes compétences mathématiques mon avis il va faloir une résolution numérique. Si quelqu'un peut m'orienté vers un logiciel ou carément résoudre le problème ^^.
Alors voici la première équations différentiel :



avec , une fonction du temp et tout le reste des constantes.
Avec pour condition initiale :



Ensuite j'ai le système différentiel suivant :



avec et des fonctions du temps.
et =-1.4 ; tout le reste sont des constantes.

J'ai les conditions initiales suivantes :





Avec une constante définit par mes soins ^^.
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[invite8f8354d4]

Personne n'a une idée ??

[invite8f8354d4]

Personne ne sait comment je pourrais réussir à résoudre ces équations (analytiquement ou non!)?

[invite6f25a1fe]

Il faut dire que tu n'as pas choisi le plus simple : Système d'équations différentielles couplées non-linéaires.

Ca présage rien de bon. Analytiquement, je pense que ca ne vaut même pas le coup de chercher.

Il faut surement s'orienter vers des schémas numériques. Je connais des schémas pour le non-linéaire ordre 1, pour les équations couplées (comme on le fait en eléctromagnétisme avec E et B), mais jamais les deux à la fois.

T'as essayé d'aller voir sur internet ? Par exemple, la résolution des équations de Navier-Stokes doit être dans le même cadre que ton problème : non-linéaire couplées, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f8354d4]

Je pense pas, les équations de Navier Stockes c'est des équations aux dérivées partiels, la c'est des équations différentiels :s :s

[invite6f25a1fe]

Sinon, pour ta première équation, tu peux obtenir la solution par intégration. Tu peux aller voir ici : http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode0301.pdf

Il en reste que tes autres équations sont couplées, et non-linéaires. C'est pour ca que je pensais qu'aller voir d'autres problèmes avec des équations couplées et/ou non-linéaires pourraitent aider.

[invite8f8354d4]

Le calcul de la première intégrale se fait () mais la seconde n'est pas intégrable même avec un logiciel.

[invite343ed291]

salut !

ca se resout tres bien par la methode de Runge-Kutta, il faut juste transformer tes equations en systemes d EDO du premier ordre en inserant de nouvelles variables, la premiere equation qui fait intervenir la derivee seconde se transorme donc en un szsteme de deux equations du premier ordre.

ton deuxieme probreme se transforme en 4 equations du premier ordre.

et apres il te faut ecrire un algo pour runge-kutta... bon sinon matlab fait ca tres bien ! donne moi les valeurs de toutes les constantes que je teste la premiere equation

[invite8f8354d4]

salut !

ca se resout tres bien par la methode de Runge-Kutta, il faut juste transformer tes equations en systemes d EDO du premier ordre en inserant de nouvelles variables, la premiere equation qui fait intervenir la derivee seconde se transorme donc en un szsteme de deux equations du premier ordre.

ton deuxieme probreme se transforme en 4 equations du premier ordre.

et apres il te faut ecrire un algo pour runge-kutta... bon sinon matlab fait ca tres bien ! donne moi les valeurs de toutes les constantes que je teste la premiere equation

Je n'est pas encore fait de méthode numériques ce sera l'année prochaine, la je peut pas te données mes constantes car je ne suis pas sur mon pc perso, mais sinon tu peut peut être juste laisser les constantes et m'envoyer le code ( je vais bientôt avoir matlab) car en faites mes constantes sont déterminer grâce à un ressort (equation issue de la mécanique) et je pose ces équations pour valider le dimensionnement de mon ressort donc je devrais faire pas mal d'essais pour voir quel ressort va donc différentes valeurs de constantes. Sinon dés que je serait sur mon pc je t'envoie mes valeurs de constantes.

[invite8f8354d4]

Par contre je veut bien que tu me donne ta méthode pour transformer mes équa diff 2nd ordre en 1er ordre. Merci

[invite40f82214]

voir les graph de fluence pour cela (methode en automatique)

[invite343ed291]

ok laisse moi un peu de temps et je te fais ca proprement

[invite343ed291]

alors voila j ai juste reecrit ton systeme d equations (j ai change le nom des variables pour eclaircir un peu) en introduisant les nouvelles variables on obtient le systeme de 6 equations du premier ordre



les quatre dernieres equations ont besoin du resultat des deux premieres pour les conditions initiales (), et heureusement les deux premieres equations sont decouplees des autres (sinon c est une autre histoire il aurait ecrire un algo iteratif bref...). Donc dans le code que je t ai joint, la fonction ode est appelee deux fois, d abord pour les deux premieres equations et ensuite pour les quatre dernieres. la fonction ode est propre a matlab, donc pas besoin de reprogrammer runge-kutta, surtout si tu n as pas encore fait d analyse num

voila je te laisse changer les constantes

[invite8f8354d4]

Merci pour ton aide !
Mais j'ai le message suivant quand je lance le premier système.

??? Input argument "y" is undefined.

Error in ==> syst at 9
dy(1)=y(2);

Voici le système après changement des constantes :

function dy=syst(t,y)

a1=-7004.67;
b1=-59.58;
L=0.28;
d1=-1.4;
e1=2553.13;
dy=zeros(2,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=a1*y(1)+b1*(L-y(1))^d1+e1;

et

function dy=syst2(t,y)

a2=0.50431;
b2=-0.0009;
c2=0.00002;
d2=0.00025;
e2=-1.4;
f2=-12888.8551;
a3=-7004.67;
b3=-0.02316;
c3=-0.0009;
L=0.28;
d3=0.00002;
e3=0.00025;
f3=-1.4;
h3=2553.13044;
dy=zeros(4,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=a3*y(1)+b3*(c3*y(1)+d3*y(3)+e3)^f3+h3;
dy(3)=y(4);
dy(4)=a2*(b2*y(1)+c2*y(3)+d2)^e2+f2;

et enfin :

K=0.28;
tfin=0.01;

cond_init_sys1=[K 0];
tspan=[0:0.01:tfin];
[t,X] = ode45(@syst,tspan,cond_init_sys1);

cond_init_sys2=[X(end,1),X(end,2),0,0];
[t,Y] = ode45(@syst2,tspan,cond_init_sys2);

plot(t,X(:,1),t,Y(:,1),t,Y(:,3));
legend('Xo','Yo','Zo');

Sinon en faites j'aurais préféré qu' au lieu de dire au premier système tu t'arrete à Tfinal , de lui dire tu t'arrête à tel valeurs de et on récupère le Tfinal correspondant et on l'injecte dans le secon système d'équations ou on avait les conditions initiales utilisant Tfinal.

Voila j'espère que j'ai été assez clair.

[invite343ed291]

Salut !

Alors pour ton premier probleme, ce n'en est pas un ! dans la console matlab il faut que tu lances rgk, c'est le script qui pilote syst et syst2, ne lance pas separement syst et syst2 ! Bon mais ce qui est plus problematique c'est les constantes que tu m'as donnees, car K=L, ca pose probleme a t=0, car et donc division par 0 puisque la puissance est negative... tu es sur que K=L ?

Pour ton deuxieme probleme, oui c'est tres clair ! mais ce qui est tres etrange c'est que je ne sais pas comment specifier cette condition avec la fonction ode (tape help ode45), il semblerait qu'il ne soit possible que d'integrer sur un intervalle de temps donne...

Donc trois solutions:
- Soit j'ai mal lu l'aide de matlab
- Soit ce n'est pas possible avec ode, donc deux remedes:
*** methode "sale" ***
on pose une valeur Tfin initiale. on cree une boucle "while" avec la condition d'arret sur la valeur que doit atteindre Xo, dans cette boucle il y a ode45 qui s'execute. si Xo est different de la condition voulue on incremente Tfin sinon c'est cool on sort de la boucle. c'est sale parce que on lance ode45 de tres nombreuses fois et donc ca peut donner de longs temps de calcul
*** methode propre ***
on reecrit Runge-Kutta, version qui sera certes moins robuste que celle implementee dans ode45, mais qui ne s'executeras qu'une seule fois

Maintenant c'est toi qui vois ! Si tu ne veux pas te lancer dans trop de prog num avant l'heure prends la premiere methode, je peux t'aider si tu comprends pas la demarche ! Mais verifie d'abord K=L

[invite8f8354d4]

C'est bien K=L; cependant quelqu'un ma donné un liens qui donne un programme matlab du même problème, cependant j'arrive pas à le lancé. Tiens le lien de mon problème que j'ai posé en section Physique : http://forums.futura-sciences.com/ph...dejection.html
C'est le 2eme liens que Jaunin à poster.
Cordialement,

[invite343ed291]

salut !

Je ne sais pas comment tu t'y es pris pour lancer le prog contenu dans le pdf, j'imagine que tu as fait un copier-coller et dans ce cas des caracteres ne sont pas reconnus par matlab. Voila une version qui marche, tu lances rrr (change les constantes !) dans la console matlab

[invite8f8354d4]

Merci, beaucoup naffrancois j'ai enfin pu déterminer le ressort qu'il me falait !