compacité faible dans L1

[invite0e6de892]

salut


qu'est ce que une compacité faible dans L1

MERCI d'avance
-----

[invite5ad8e560]

C'est de la compacité dans L1 pour la norme faible de L1.
Sais-tu ce que c'est la compacité ?
Sais-tu ce que c'est la norme faible de L1 ?

[invite392a8924]

salut


qu'est ce que une compacité faible dans L1

MERCI d'avance

au départ je donne la definition d'un ensemble compact,

il ya plusieurs versions , l'une d'elle nous dit qu'un espace topologique T est dit compact ,si de tout recouvrement ouvert de T contient un sous recouvrement fini.

remarque: un compact est un espace topologique compact qui satisfait l'axiome de séparation de Hausdorff.

maintenant que nous savons qu'il ya un lien entre un espace topologique et metrique, donc la notion de la compacité est valable pour les espaces metriques.

autre chose la compacité faible dans L1 est relative à la metrique fiable de L1.

bonne chance.

[invite4ef352d8]

Salut !

la topologie faible sur un espace de banach (comme L1) est la topologie la moins fine rendant continu les formes linéaire qui était continu pour la topologie forte (celle induite par la norme)

les voisinages de 0 pour cette topologie sont de le forme {x, tel que |f1(x)|<ei,|f2(x)|<e2...|fn(x) |<en } ou f1...fn sont une famille finie de forme linéaire continu, et e1..en sont des réel.

ou encore : une application F à valeur dans L1 est continu pour la topologie faible si et seulement si pour toute forme lineaire continu f, x-> f(F(x)) est continu...


étudier la compacité faible dans L1 c'est trouver qu'elle sont les partie de L1 compact pour la topologie faible...

enfait sur une grand catégorie d'espace (qui contiens tous les espaces Lp sauf L1 et L_infinit) les partie faible compact de ces espaces sont les parti borné et faiblement fermé. mais ce n'est pas le cas de L1 : la boule unité de L1 n'est pas compact pour la topologie faible

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e6de892]

au départ je donne la definition d'un ensemble compact,

il ya plusieurs versions , l'une d'elle nous dit qu'un espace topologique T est dit compact ,si de tout recouvrement ouvert de T contient un sous recouvrement fini.

remarque: un compact est un espace topologique compact qui satisfait l'axiome de séparation de Hausdorff.

maintenant que nous savons qu'il ya un lien entre un espace topologique et metrique, donc la notion de la compacité est valable pour les espaces metriques.




autre chose la compacité faible dans L1 est relative à la metrique fiable de L1.

bonne chance.

merci beaucoup pour votre aide

[invite0e6de892]

Salut !

la topologie faible sur un espace de banach (comme L1) est la topologie la moins fine rendant continu les formes linéaire qui était continu pour la topologie forte (celle induite par la norme)

les voisinages de 0 pour cette topologie sont de le forme {x, tel que |f1(x)|<ei,|f2(x)|<e2...|fn(x) |<en } ou f1...fn sont une famille finie de forme linéaire continu, et e1..en sont des réel.

ou encore : une application F à valeur dans L1 est continu pour la topologie faible si et seulement si pour toute forme lineaire continu f, x-> f(F(x)) est continu...


étudier la compacité faible dans L1 c'est trouver qu'elle sont les partie de L1 compact pour la topologie faible...

enfait sur une grand catégorie d'espace (qui contiens tous les espaces Lp sauf L1 et L_infinit) les partie faible compact de ces espaces sont les parti borné et faiblement fermé. mais ce n'est pas le cas de L1 : la boule unité de L1 n'est pas compact pour la topologie faible

merci beaucoup pour votre aide