Voici un petit exercice avec lequel j'ai un peu de mal, ce serait sympa si vous m'aidiez, merci.
Un, n est en indice
Soit une suite définie par Uo= 2 et U(n+1)= (1/4)Un+ 3n+ (7/4)
On pose Vn= Un- 4n+ 3. Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison. Exprimer Vn en fonction de n.
Montrer que, pour tout n, Un= (5/4 [puissance] n)+ 4n- 3.
Déterminer la limite de la suite (Un).
Où bloques-tu ? Qu'as-tu déjà fait ?
Pour montrer qu'elle est géométrique, tu vais V(n+1)/V(n) et tu trouves une constante qui est la raison.
Ensuite, V(n) = Vo*q^n où q est la raison.
Pour la limite, faut voir que 5/4>1 donc (5/4)^n -> +oo...
Ce n'est pas (5/4)^n mais 5/4^n.Envoyé par Antikhippe
Oui, mais à mon avis, c'est une erreur de parenthèses...
Sinon, 5/4^n -> 0 et 4n -> +oo donc la limite tend vers +oo.
Pour faire Vn+1/Vn il faut prouver que Vn est différent de 0 pour tout n.
Il vaut mieux chercher à exprimer Vn+1 en fonction de Vn
