Suites 1°S

[invite5285a149]

Voici un petit exercice avec lequel j'ai un peu de mal, ce serait sympa si vous m'aidiez, merci.
Un, n est en indice

Soit une suite définie par Uo= 2 et U(n+1)= (1/4)Un+ 3n+ (7/4)
On pose Vn= Un- 4n+ 3. Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison. Exprimer Vn en fonction de n.
Montrer que, pour tout n, Un= (5/4 [puissance] n)+ 4n- 3.
Déterminer la limite de la suite (Un).
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[g_h]

Où bloques-tu ? Qu'as-tu déjà fait ?

[Antikhippe]

Pour montrer qu'elle est géométrique, tu vais V(n+1)/V(n) et tu trouves une constante qui est la raison.
Ensuite, V(n) = Vo*q^n où q est la raison.
Pour la limite, faut voir que 5/4>1 donc (5/4)^n -> +oo...

[matthias]

Pour montrer qu'elle est géométrique, tu vais V(n+1)/V(n) et tu trouves une constante qui est la raison.
Ensuite, V(n) = Vo*q^n où q est la raison.
Pour la limite, faut voir que 5/4>1 donc (5/4)^n -> +oo...

Ce n'est pas (5/4)^n mais 5/4^n.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antikhippe]

Oui, mais à mon avis, c'est une erreur de parenthèses...

Sinon, 5/4^n -> 0 et 4n -> +oo donc la limite tend vers +oo.

[g_h]

Pour montrer qu'elle est géométrique, tu vais V(n+1)/V(n) et tu trouves une constante qui est la raison.
Ensuite, V(n) = Vo*q^n où q est la raison.
Pour la limite, faut voir que 5/4>1 donc (5/4)^n -> +oo...

Pour faire V_n+1/V_n il faut prouver que V_n est différent de 0 pour tout n.
Il vaut mieux chercher à exprimer V_n+1 en fonction de V_n