condition pour avoir continuité de Linf dans Linf

[invite5a9ae21f]

Bonjour,

j'ai une fonction K: E->F où E et F sont des Banach, et je me demande quelles conditions minimale je peux établir pour que l'application (opérateur en fait) autrement dit que si sachant que I est R+ ou [0,T] pour fixer les idées.

J'ai le résultat pour K uniformément continue sur tout borné de E, ou K continue et E de dimension finie. Si certains ont en tête des résultats un peu plus faibles, je suis preneur

merci !
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[invitea6f35777]

Salut,

Il me semble que ta deuxième condition est incluse dans la première

Ton application K est linéaire? (en général on réserve le nom d'opérateur à des applications linéaires)

Si K est linéaire alors il suffit qu'elle soit continue ou ce qui revient au même bornée sur tout bornée et E peut-être de dimension infinie (en fait si E est de dimension finie K est automatiquement continue)

Si K n'est pas linéaire alors j'ai l'impression que le premier résultat que tu donne est nécessaire et suffisant. Mais effectivement c'est pas évident de le montrer puisqu'une suite bornée de ne converge que *-faiblement à priori ... et personnellement je ne vois pas comment faire.

[invitea6f35777]

Oups,

en plus c'est pire que ça, comme est à priori pas séparable on a pas la compacité séquentielle *-faible mais seulement la compacité *-faible