Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

déterminant 4X4



  1. #1
    wwc4stor

    déterminant 4X4


    ------

    Bonjour,

    J'ai un problème dans un exercice que je n'arrive pas à résoudre:

    3 2 a 2
    dét -2 3 2 -1 =3
    2 1 2 2
    3 -1 1 3

    En fait, il faut que je détermine "a" sachant que je dois résoudre l'exercice en utilisant la méthode des pivots (échelonnement de la matrice puis multiplication des pivots). Le problème que j'ai, c'est que en échelonnement la matrice, il faut modifier le déterminant "3" et je ne sais pas comment on s'y prend à part qu'en permutant une ligne avec une autre, on a "-3"

    voici comment j'échelonne : (en utilisant la méthode de gauss)

    Je permute la ligne 1 avec la 4, on a:

    3 -1 1 3
    -2 3 2 -1 = -3
    2 1 2 2
    3 2 a 2

    puis,
    L2--> 3xL2 + 2xL1
    L3--> 3xL3 - 2XL1
    L4--> L4 - L1
    on a:

    3 -1 1 3
    0 7 8 3 =?
    0 5 4 0
    0 3 (a-1) -1


    puis,
    L3--> 7xL3 - 5xL2
    L4--> 7xL4 - 3xL2
    on a :

    3 -1 1 3
    0 7 8 3 =?
    0 0 -12 -15
    0 0 (7a-19) -7

    et enfin,
    L4--> 12xL4 + (7a-19)xL3
    on a :

    3 -1 1 3
    0 7 8 3 = ?
    0 0 -12 -15
    0 0 0 (-105a+67)


    voila voila (en espérant ne pas avoir fait d'erreur)
    apparemment, je devrais trouver a = -2

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    girdav

    Re : déterminant 4X4

    Bonjour.
    Le problème vient des combinaisons linéaires.
    Si tu as par exemple la ligne L2, tu peux lui ajouter une combinaison linéaire des autres ligne. Quand tu prends tu multiplies par la valeur du déterminant.

  4. #3
    wwc4stor

    Re : déterminant 4X4

    ok mais si je prends L2--> 3xL2 + 2xL1, sa revient au même de dire:
    L2--> L2+(2/3)L1 donc, à ce moment la, je dois diviser 3 par (2/3). C'est bien sa? parce que c'est ce que j'ai fait pour l'exercice mais je n'obtient pas la bonne réponse...

  5. #4
    girdav

    Re : déterminant 4X4

    Citation Envoyé par wwc4stor Voir le message
    L2--> L2+(2/3)L1
    Ca c'est une combinaison linéaire correcte.
    Si je comprends bien, on doit résoudre

    Quand tu permutes cela mène à

    En faisant , et on se ramène à

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    wwc4stor

    Re : déterminant 4X4

    oui
    Mais tu t'es trompé quand tu as noté la matrice: Pour la ligne 1 c'est
    3 2 a 2 et pas 3 2 a 3.
    Et je me suis trompé quand j'ai dit
    L2--> L2+(2/3)L1 donc, à ce moment la, je dois diviser 3 par (2/3)
    En fait, puisque la, j'ajoute une combinaison linéaire à une autre ligne, je ne dois pas modifier le déterminant. Donc, il reste = -3. C'est bien sa?

  8. #6
    girdav

    Re : déterminant 4X4

    Mais tu t'es trompé quand tu as noté la matrice: Pour la ligne 1 c'est
    3 2 a 2 et pas 3 2 a 3.
    C'est vrai. Je vais éditer le message. En fait je me suis aperçu que je ne peux éditer que le dernier message.
    En fait, puisque la, j'ajoute une combinaison linéaire à une autre ligne, je ne dois pas modifier le déterminant. Donc, il reste = -3. C'est bien sa?
    Oui.

  9. Publicité
  10. #7
    wwc4stor

    Re : déterminant 4X4

    ok ben c'est bon alors, j'ai compris le fonctionnement
    Merci

Discussions similaires

  1. Rubik 4X4
    Par ph.auo dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 21/05/2008, 14h21
  2. matrice 4x4
    Par elhaddad.ma dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 06/04/2008, 10h18
  3. 4x4
    Par etronics dans le forum Électronique
    Réponses: 6
    Dernier message: 13/11/2003, 17h30