déterminant 4X4

[invite3be4d629]

Bonjour,

J'ai un problème dans un exercice que je n'arrive pas à résoudre:

3 2 a 2
dét -2 3 2 -1 =3
2 1 2 2
3 -1 1 3

En fait, il faut que je détermine "a" sachant que je dois résoudre l'exercice en utilisant la méthode des pivots (échelonnement de la matrice puis multiplication des pivots). Le problème que j'ai, c'est que en échelonnement la matrice, il faut modifier le déterminant "3" et je ne sais pas comment on s'y prend à part qu'en permutant une ligne avec une autre, on a "-3"

voici comment j'échelonne : (en utilisant la méthode de gauss)

Je permute la ligne 1 avec la 4, on a:

3 -1 1 3
-2 3 2 -1 = -3
2 1 2 2
3 2 a 2

puis,
L2--> 3xL2 + 2xL1
L3--> 3xL3 - 2XL1
L4--> L4 - L1
on a:

3 -1 1 3
0 7 8 3 =?
0 5 4 0
0 3 (a-1) -1


puis,
L3--> 7xL3 - 5xL2
L4--> 7xL4 - 3xL2
on a :

3 -1 1 3
0 7 8 3 =?
0 0 -12 -15
0 0 (7a-19) -7

et enfin,
L4--> 12xL4 + (7a-19)xL3
on a :

3 -1 1 3
0 7 8 3 = ?
0 0 -12 -15
0 0 0 (-105a+67)


voila voila (en espérant ne pas avoir fait d'erreur)
apparemment, je devrais trouver a = -2

merci
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[invite899aa2b3]

Bonjour.
Le problème vient des combinaisons linéaires.
Si tu as par exemple la ligne L2, tu peux lui ajouter une combinaison linéaire des autres ligne. Quand tu prends tu multiplies par la valeur du déterminant.

[invite3be4d629]

ok mais si je prends L2--> 3xL2 + 2xL1, sa revient au même de dire:
L2--> L2+(2/3)L1 donc, à ce moment la, je dois diviser 3 par (2/3). C'est bien sa? parce que c'est ce que j'ai fait pour l'exercice mais je n'obtient pas la bonne réponse...

[invite899aa2b3]

L2--> L2+(2/3)L1

Ca c'est une combinaison linéaire correcte.
Si je comprends bien, on doit résoudre

Quand tu permutes cela mène à

En faisant , et on se ramène à

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3be4d629]

oui
Mais tu t'es trompé quand tu as noté la matrice: Pour la ligne 1 c'est
3 2 a 2 et pas 3 2 a 3.
Et je me suis trompé quand j'ai dit

L2--> L2+(2/3)L1 donc, à ce moment la, je dois diviser 3 par (2/3)

En fait, puisque la, j'ajoute une combinaison linéaire à une autre ligne, je ne dois pas modifier le déterminant. Donc, il reste = -3. C'est bien sa?

[invite899aa2b3]

Mais tu t'es trompé quand tu as noté la matrice: Pour la ligne 1 c'est
3 2 a 2 et pas 3 2 a 3.

C'est vrai. Je vais éditer le message. En fait je me suis aperçu que je ne peux éditer que le dernier message.

En fait, puisque la, j'ajoute une combinaison linéaire à une autre ligne, je ne dois pas modifier le déterminant. Donc, il reste = -3. C'est bien sa?

Oui.

[invite3be4d629]

ok ben c'est bon alors, j'ai compris le fonctionnement
Merci