Aire fractale (ensemble de Mandelbrot)

[Quinto]

Salut,
une question circule sur le net en ce moment et j'y ai réflechi, sans trop me casser la tête non plus car je pense que c'est une question trop compliquée, et à mon avis ouverte. La voici:

Quelle est l'aire de l'emsemble de Mandelbroot.
Il me semble que l'on a que c'est pas loin de 0.6 et quelques, mais j'aimerai essayer de trouver une formule de récurrence entre l'aire de chacun des ensembles qui apparaissent dans la construction de l'ensemble de Mandelbroot.

Il me semble que cet ensemble est défini par
En={z dans C tels que pn(z)<2}
P0=X
Pn+1=Pn^2+X
Il me semble que je ne me suis pas trompé dans ma construction.

Si quelqu'un avait une idée...
(notamment un lemme nous permet d'affirmer que l'aire de cet ensemble existe car mesure d'une suite décroissante d'ensembles mesurables...)
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[martini_bird]

Il me semble que cet ensemble est défini par
En={z dans C tels que pn(z)<2}

Salut,
il me semblait que En={X| Pn converge}... et que s'il existe un n tel que Pn(z)>2, alors Pn diverge...

Enfin, c'est un peu loin, je cherche un peu et je reviens; à moins que JPL ne passe par là.

A+

[martini_bird]

Tu devrais regarder ici.
Extrait:

The area of the [Mandelbrot] set is known to lie between 1.5031 and 1.5702; it is estimated as 1.50659....

[Quinto]

Ok j'étais à coté sur toutes mes propositions, merci pour le lien

[A voir en vidéo sur Futura]