cosinus (formule de duplication)

[invitea9dcbcf8]

bonsoir tt le monde
j'ai un gros soucis avec une toute petite question
montrer que pour tout nombre x de l'intervalle [0;pi],on a
racine de((1+cosx)/2)=cos(x/2)
merci pour votre aide precieuse (je ne veux pas la reponse juste comment decoincer,merci)
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[martini_bird]

Salut,

tu connais tes formules d'addition? cos(a+b)=...

Si tu es en 1°, c'est (quasiment) du cours!

Cordialement.

[invitea9dcbcf8]

oui je connais mes formules et j'ai deja essayé mais je n'y arrive toujours pas!merci

[martini_bird]

Alors voilà une indication: pose x=2y et développe cos(x) à l'aide des formules d'additions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea9dcbcf8]

donc si je pose x=2y j'arrive donc à :
cos^2x=(cos2x+1)/2
d'ou cos x=racine de((cos 2x+1)/2)
c'est bien ça?
mais ensuite pour retrouver mon resultat?merci

[martini_bird]

donc si je pose x=2y j'arrive donc à :
cos^2x=(cos2x+1)/2
d'ou cos x=racine de((cos 2x+1)/2)
c'est bien ça?
mais ensuite pour retrouver mon resultat?merci

Hé bien si tu remplaces x par x/2...

[invitea9dcbcf8]

Hé bien ça fait cos(x/2)=racine de ((cos de x+1)/2)
dc en fait x=2y est egale à y=x/2
et bien merci beaucoup
cordialement