Primitive et limite

[Bleyblue]

Bonjour,

Je doit déterminer toute les fonctions f(x) telles que :



et



Alors, on calcul d'abord :


primitive immédiate qui donne :



reste à déterminer C sachant que :



et on trouve donc facilement que C = 2 étant donné que



Pouvez vous me dire si c'est juste ? Je pense que oui mais si quelqu'un peut confirmer, ce serait bien gentil

Merci
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[invite4793db90]

Salut,

ta réponse est incomplète, car l'intervalle de définition n'est pas connexe (réunion des intervalles disjoints ]-oo, 0[ et ]0, +oo[). En effet, il n'y a pas de condition pour x<0 et les solutions sont donc les fonctions définie par



Cordialement.

[Bleyblue]

Non connexe cela veut dire qu'il y a une "discontinuité" dans le domaine ?

Sinon l'énoncé précisait, vers + l'infini (j'ai oublier de mettre le signe )

Mais c'est intéressant ce que tu dis, pour moi si et bien :



aussi.
Donc k doit aussi être égale à 2 non ?

Merci

[invitec314d025]

Non connexe cela veut dire qu'il y a une "discontinuité" dans le domaine ?

Oui, cela signifie que le domaine n'est pas un intervalle (dans IR les connexes sont exactement les intervalles)

Sinon l'énoncé précisait, vers + l'infini (j'ai oublier de mettre le signe )

Justement si l'énoncé ne précise pas la limite en , tu ne connais pas la constante pour x<0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Ahhhhh oui ok je comprend.
On ne nous demande PAS que :


On veut que ce soit le cas pour x tendant vers + l'infini uniquement. Je n'avais pas fait attention ...

Merci bien !